Document Mathématiques 3ème Année Secondaire تمرين مع الحل في المتتاليات العددية 6 للاستاذ قويسم ابراهيم الخليل

⏟ un+2 + un+1 = 8un+1 + 8un = 8(un+1 + un) = 8sn :ولدينا s0 = u0+1 + u0 = 1 + 0 = 1 ومنه (sn) متتالية هندسية أساسها8 و حدها الأول1. b استنت ا ج عبارة sn بداللةn : sn= (8)n B a التعبير عن tn بداللةsn : tn= vn+1 −vn = (−1)n+1 × un+1 −(−1)n× un = (−1)n+1 × un+1 + (−1)n+1 × un = (−1)n+1(un+1 + un) = (−1)n+1 × sn b التعبير عن vn و un بداللةn : :لدينا { t0 = v1 −v0 t1 = v2 −v1 t2 = v3 −v2 ⋮ tn−1 = vn−vn−1 ب الجم ع نجد: t0 + t1 + t2 + ⋯+ tn−1 = v1 −v0 + v2 −v1 + v3 −v2 + ⋯+ vn−vn−1 :ومنه t0 + t1 + t2 + ⋯+ tn−1 = −v0 + vn ولدينا : tn= (−1)n+1 × sn⇒tn−1 = (−1)n× sn−1 ⇒tn−1 = (−1)n× (8)n−1 ⇒tn−1 = (−1)n× (8)n ⇒tn−1 = (−1 × 8)n ⇒tn−1 = (−8)n :ومنه t0 + t1 + t2 + ⋯+ tn−1 = −v0 + vn⇒−1 (1 −(−8)n 1 −(−8) ) = −0 ⏟ −v0 + vn ⇒vn= −(1 −(−8)n ) ⇒vn= 1 9 ((−8)n−1) :ولدينا vn= (−1)n× un⇒un= vn (−1)n ⇒un= (−8)n−1 9(−1)n C حساب : lim n→+∞[un8n ⁄ ] : lim n→+∞[un 8n] = lim n→+∞[ (−8)n−1 9(−1)n 8n ] = lim n→+∞[ (−8)n−1 8n× 9(−1)n] = lim n→+∞[ (−8)n−1 9(−8)n] = lim n→+∞[ (−8)n(1 − (−8)n) 9(−8)n ] = lim n→+∞[ 1 − (−8)n ] = 1 ◄ بالتوفيق في شهادة البكالوريا►