Document Mathématiques 3ème Année Secondaire تمرين مع الحل في المتتاليات العددية 2 للاستاذ قويسم ابراهيم الخليل

◄ حل

التمرين

A تبيين أن (vn) متتالية هندسية :لدينا vn+1 = un+1 −1 un+1 + 2 = (2un+ 2 un+ 3 −1) (2un+ 2 un+ 3 + 2) = (2un+ 2 −un−3 un+ 3 ) (2un+ 2 + 2un+ 6 un+ 3 ) = un−1 4un+ 8 = 1 4 (un−1 un+ 2) 4 vn ومنه (vn) م تتالية هندسية أساسها 4 وحدها الأو ل v0 :حيث v0 = u0 −1 u0 + 2 = −1 B كتابة عبارة vn بداللةn : لدينا (vn) م تتالية هندسية أساسها 4 وحدها الأو ل − فهي تكتب على الشك ل: vn= −1 2 (1 4) n كتابة عبارة un بداللةn : un+ 2 ⇒vn(un+ 2) −(un−1) = 0 ⇒vnun+ 2vn−un+ 1 = 0 ⇒un(vn−1) + 2vn+ 1 = 0 ⇒un(vn−1) = −1 −2vn ⇒un= −1 −2vn vn−1 ⇒un= 1 + 2vn 1 −vn ⇒un= 1 + (1 n 1 −1 2 (1 n حساب نهاية المتتالية (un) lim n→+∞[un] = lim n→+∞[ 1 + (1 n 1 −1 2 (1 n] lim n→+∞[un] = 1 C التعبير بداللة n عن المجموع Sn Sn= v0 + v1 + ⋯+ vn = v0 1 −qn+1 1 −q = −1 2 ∙ 1 −(1 n+1 1 −(1 = −1 2 ∙ 1 −(1 n+1 Sn= 2 3 ((1 n+1 −1) ال تحقق أنه من أجل كل عدد طبيعي n un+2 = :لدينا un+ 2 ⇒vn= un−1 + 2 −2 ⇒vn= un+ 2 un+ 2 + −3 ⇒vn= 1 − ⇒vn−1 = − ⇒1 3 (1 −vn) = استنت ا ج بداللة n المجموعSn ′ Sn ′ = u0 + 2 + u1 + 2 + ⋯+ 3 (1 −v0) + 1 3 (1 −v1) + ⋯+ 1 3 (1 −v0 + 1 −v1 + ⋯+ 1 −vn) 3 (1 × (n+ 1) −(v0 + v1 + ⋯+ vn) ⏟ Sn ) 3 ((n+ 1) −2 3 ((1 n+1 −1)) Sn ′ = 1 3 (n+ 1 + 2 3 (1 −(1 n+1 )) ◄ بالتوفيق في شهادة البكالوريا►