Devoir Mathématiques · 1er Trimestre 3ème Année Secondaire Sujet N°: 9

h دالة معرفة علىR−{0, −2} : بh(x) = f((x+ 1)2) / ادرس تغيرات الدالة الدالةh . وشكل جدول تغيراتها / ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيط m حلول المعادلةf(x) = |m−1| . / ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيطm حلول المعادلةf(cos(ɵ)) = m : حيث0≤ɵ ≤2π . / / ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيطɵ حلول المعادلةf(x) = sin(ɵ) . بالتوفيق استاذ المادة التصحيح النموذجي للفرض الاول3عت من اعداد الاستاذ زرقي وليد g دالة معرفة علىR ب g(x) = x3−3x−4 دارسة تغيرات الدالةg  النهايات: lim x→−∞g(x) = lim x→−∞x3= −∞ x→−∞g(x) = lim x→−∞x3= −∞  الدلة المشتقة : g دالة قابلة لالشتقاق على R : g′(x) = 3x2−3  : إشارة الدالة المشتقة 3x2−3= 0 : نجدx= 1 اوx= −1 / اثبات ان المعادلةg(x) = 0 تقبل حال وحيداα حيث2.25 ≥ α ≥  من جدول التغيرات مستمرة ورتيبة على المجال[2 ;2. 25]  : لديناg(2) = −2 وg(2.25) = 0. 64 : ومنه فانg(2.25) ≤0 . g(2) ومنه حسب نظرية القيم المتوسطة فان المعادلةg(x) = 0 تقبل حال وحيداα حيث2.25 ≥ α ≥ / استنتاج اشارةg(x) : من جدول التغيرات لدينا x€]−∞; α[ : لديناg(x) ≤0 x= α : لديناg(x) = 0 x€]α; +∞[ : لديناg(x) ≥0 f دالة معرفة على R−{−1, 1} بf(x) = x3+x2+1 x2−1 : / حساب النهايات −∞ −1 1 + ∞ x + − + f ′(x ) −4 + ∞ −∞ −8 f (x ) −∞ α + ∞ − + g(x) x→−∞ f(x) = lim x→−∞ x3+ x2+ 1 x2−1 = lim x→−∞ x3 x2= lim x→−∞x= −∞ x→+∞ f(x) = lim x→+∞ x3+ x2+ 1 x2−1 = lim x→+∞ x3 x2= lim x→+∞x= +∞ x→ ≺−1 f(x) = lim x→ ≺−1 x3+ x2+ 1 x2−1 = +∞ lim x→ ≻−1 f(x) = lim x→ ≺−1 x3+ x2+ 1 x2−1 = −∞ x→ ≺1 f(x) = lim x→ ≺−1 x3+ x2+ 1 x2−1 = −∞ lim x→ ≻−1 f(x) = lim x→ ≺−1 x3+ x2+ 1 x2−1 = +∞ x= −1 مستقيم مقارب عمودي لCf بجوار−∞ و+∞ x= 1 مستقيم مقارب عمودي لCf بجوار−∞ و+∞ / الدالة المشتقة f دالة قابلة لالشتقاق على R−{−1, 1} : f′(x) = (3x2+ 2x)(x2−1) −2x(x3+ x2+ 1) (x2−1)2 = 3x4−3x2+ 2x3−2x2−(2x4−2x3−2x) (x2−1)2 = x4−3x2−6x (x2−1)2 = x(x3−3x−4) (x2−1)2 = xg(x) (x2−1)2 3/ دارسة تغيرات الدالةf  : إشارة الدالة المشتقة : لدينا (x2−1)2≻0 ومنه إشارةf′ من اشارةxg(x)  :جدول التغيرات x€]−∞;−1[⋃]−1;0]⋃[α; +∞[ f متزايدة x€[0;1[⋃]1; α] f متناقصة -∞ -1 0 1 α +∞ − − + + + − − − − + g(x) + + − − + f′(x) ∞ + α 1 0 1 - ∞ - + + − − + f′(x) +∞ −1 + ∞ + ∞ −∞ −∞ −∞ f(α) f(x) / اثبات ان المستقيم(Δ) مستقيم مقارب مائل لCf بجوار−∞ و+∞ x→−∞f (x) −y= lim x→−∞ x3+ x2+ 1 x2−1 −(x+ 1) = lim x→−∞ x3+ x2+ 1−(x+ 1)(x2−1) x2−1 = lim x→−∞ x−2 x2−1= lim x→−∞ x2= lim x→−∞ x= 0 x→−∞f (x) −y= lim x→−∞ x−2 x2−1= lim x→−∞ x2= lim x→−∞ x= 0 ومنه المستقيم(Δ) مستقيم مقارب مائل لCf بجوار−∞ و+∞ / دراسة الوضع النسبي بينCf و(Δ) دراسة اشارة المقدارf (x) −y f (x) −y= x3+ x2+ 1 x2−1 −(x+ 1) = x3+ x2+ 1−(x+ 1)(x2−1) x2−1 = x−2 x2−1 x+ 2= 0 x= −2