Devoir Mathématiques 2ème Année Secondaire Sujet N°: 46

(x −1)2 :بR −{1}المعرفة علىg/ نعتبر الدالة6 .( ، ثم أنشئهCf)( إعتمادًا على المنحنىCg)• اِشرح كيفية إنشاء المنحنى

التمرين الثاني:

. ( O;⃗i,⃗j ) في الشكل الموالي المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس ( عندCf)( مماسين لT2)( وT1) ، R −{−1; 1}معرفة وقابلة للإشتقاق علىf( هو التمثيل البياني لدالةCf)المنحنى على الترتيب .+∞و−∞( عندCf)( مستقيمين مقاربين للمنحنىD2)( وD1)على الترتيب، وAوOالنقطتين بقراءة بيانية أجب على الأسئلة التالية:• .عند أطراف مجموعة تعريفهاf/ عين نهايات الدالة1 . f/ شكل جدول تغيرات الدالة2 اقلب الصفحة02من01صفحة . (Cf)/ عين معادلة لكل مستقيم مقارب للمنحنى3 . (T2)( وT1)، ثم ا ُكتب معادلة لكل من المماسينf ′(0)وf ′(−2)/ عين4 :/ استنتج النهايات التالية5 ؛lim x→−∞[f(x) −x]؛lim x→+∞ f(x) x؛lim x→0 f(x) x؛lim x→−∞ f(x) x؛lim x→−2 f(x) . lim < −→−1 f(x) x + 1؛lim x→−2 f(x) + 2 2x + 4؛lim x→+∞[f(x) −x]؛lim x→0 [f(x) −x] . f(x) = −2m :عدد وإشارة حلول المعادلةm/ ناقش حسب قيم الوسيط الحقيقي6 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −6 −5 −4 −3 −2 −1 (Cf) A O (T2) (T1) (D2) (D1) × y ,,,,بالتوفيقللجميع02من02صفحة مع سلم التنقيط05الإجابة النموذجية للواجب المنزلي رقم المجموع العلامة الجزئية عناصر الإجابة [1] [0 .5]

(نقاط10) :التمرين الأول

:lim x→+∞f(x)وlim x→−∞f(x)حساب// أ1 • lim x→−∞f(x) = lim x→−∞ x3 −2x2 (x −1)2 = lim x→−∞ x3 x2 = lim x→−∞x = −∞ • lim x→+∞f(x) = lim x→+∞ x3 −2x2 (x −1)2 = lim x→+∞ x3 x2 = lim x→+∞x = +∞ [1] : lim x→1 f(x)حساب/ب •lim x→1 f(x) = lim x→1 x3 −2x2 (x −1)2 = lim x→1 (x −1)2 = +∞ :التفسير الهندسيğ .( مواز لحامل محور التراتيبCf)مقارب للمنحنىx = 1 :المستقيم ذو المعادلة : f(x) = x − (x −1)2 :R −{1}منxالتحقّق أنّه من أجل كل// أ2 :، لديناR −{1}منxمن أجل كل •x− (x −1)2 = x(x −1)2 −x (x −1)2 = x(x2 −2x + 1) −x (x −1)2 = x3 −2x2 + x −x (x −1)2 = x3 −2x2 (x −1)2 = f(x) [0 .75] : +∞و−∞( عندCf)مقارب مائل لy = x :تبيان أنّ المستقيم )∆( ذو المعادلة/ب :1الطريقة •lim |x|→+∞[f(x) −x] = lim |x|→+∞ x − (x −1)2 −x = lim |x|→+∞− (x −1)2 = lim |x|→+∞−1 x = 0 :2الطريقة •lim |x|→+∞− (x −1)2 = 0 :، حيثf(x) = x − (x −1)2 :لدينا .+∞و−∞( عندCf)مقارب مائل لy = x :إذن: المستقيم )∆( ذو المعادلة [1] : (∆)( وCf)دراسة الوضع النسبي ل/ج .f(x) −y = − (x −1)2 :( والمستقيم )∆(، نقوم بدراسة إشارة الفرقCf)لدراسة الوضع النسبي للمنحنى −x − (x −1)2 الوضع النسبي (Cf)ل و )∆( −∞ +∞ + − + − (∆)( يقع فوقCf) (∆) و (Cf) متقاطعان ( يقع تحت )∆(Cf) (∆)( يقع تحتCf) :تعيين الدالة المشتقة// أ3 :ولديناR −{1}قابلة للاشتقاق علىfالدالة •f ′(x) = (3x2 −4x)(x −1)2 −2(x −1)(x3 −2x2) (x −1)4 = (x −1)[(3x2 −4x)(x −1) −2(x3 −2x2)] (x −1)4 = 3x3 −3x2 −4x2 + 4x −2x3 + 4x2 (x −1)3 = x3 −3x2 + 4x (x −1)3 = x(x2 −3x + 4) (x −1)3 [1 .5] :، و تشكيل جدول تغيراتهاfدراسة اتجاه تغير الدالة/ب :f ′(x)دراسة إشارةğ ،∆= (−3)2 −4(3)(4) = −39 < 0 :، لدينا3x2 −3x + 4 :ندرس إشارة موجب تماما.3x2 −3x + 4 :ّ، فإنxوعليه من أجل كل عدد حقيقي .x(x −1)من إشارة الجداءf ′(x)إذن: إشارة x −1 f ′(x) −∞ +∞ − + − + − +