Document Mathématiques 2ème Année Secondaire تمارين في الاحتمالات مع حلول مفصلة للاستاذ قويسم

:حيث {P(A) = Card(A) Card(Ω) 0 ≤P(A) ≤1 Card(A) هو عدد عناصر المجموعةA ، Card(Ω) هو عدد عناصر المجموعةΩ • ∑ Pi n i=1 = 1 :أيP1 + P2 + ⋯+ Pn= 1 • احتمال الحادثة الأكيدة هو1 أيP(Ω) = 1 • احتمال الحادثة المستحيلة هو0 أيP(∅) = 0 ♦ لتكنA وB من حادثتانΩ • A∪B : هي العناصر المشتركة وغير المشتركة بينA وB • A∩B : هي العناصر المشتركة بينA وB )(بدون تكرار • A وB متالئمتين غير معناه A∩B= ∅ • وB حا مستقلتان دثتان معناه P(A∩B) = P(A) × P(B) • إذا كانA∩A= ∅ وA∪A= Ω ّفإنP(A) = 1 −P(A) • إذا كانتA وB :ّحادثتين كيفيتين فإنP(A∪B) = P(A) + P(B) −P(A∩B) • إذا كانA⊂B ّفإنP(A) ≤P(B) ♦ :الإحتمال متساوية تجربة هي تجربة عشوائية حي ث الحواد كل الاحتمال نفس لها ث ♦ :الإحتمال تساوي مصطلحات "زهرة نرد غير مزيفة" ، "قطعة نقود غير مزيفة" ، "كريات ال نفرق بينها عند اللمس" ♦ :مهمة مالحظة ال تكفي هذه المصطلحات العتبار الاحتمال تساوي بل يتعلق بالسؤال المطروح أيضا. ♦ العشوائي المتغيرX هو دالة معرفة علىI حيثI= {x1; x2; ... ; xn} والتي ترفق بكل قيمةxi العدد الحقيقي الموجب P(X= xi) :، ونعرفه بالجدول التالي xn ... x2 x1 xi Pn ... P2 P1 P(X= xi) ♦ :الرياضياتي الأمل E(X) ♦ :التباين V(X) ♦ :المعياري الانحراف σ(X) E(x) = ∑xiPi n i=1 V(x) = ∑(xi)2Pi−(E(X)) n i=1 = ∑Pi(xi−E(X)) n i=1 σ(X) = √V(x) مصطلحات وتعاريف قانون الاحتمال الاحتمال خواص تساوي الاحتمال العشوائي المتغيرX . التمارين

انقر على كلمة الحل في كل تمرين

لالنتقال إليه عيّن التجارب الاحتمال متساوية من بين التجارب العشوائية التالية: .رمي زهرة نرد حقيقية مرتين B رمي قطعة نقدية غير متوازنة ثالث مرات متتالية C سحب في آن واحد كرتين من كيس يحوي4 كرويات ال نميز بينها باللمس (كريتان لونهما أبيض وكرية سوداء وكرية زرقاء) D رمي قطعة نق دية متوازنة ونسجل النتيجة: P ،: ظهرF: وجه E رمي قطعة نقدية مزيفة نرمي زهرة نرد متوازنة، أوجهها مرقمة من 1 إلى6 عين مجموعة الإمكانياتΩ :عين الحوادث التالية واحسب احتمالها : "الحصول على رقم فردي" : "الحصول على رقم أولي " : "الحصول على رقم أكبر تماما من 3 " : "الحصول على رقم أكبر تماما من 7 " E : "الحصول على رقم أصغر من أو يساوي 6 " كيف نسمي الحدثينD وE؟ احسبP(B∪C) ، P(A∩C) وP(A) يحتوي كيس15 كرية مرقمة من1 إلى15 ، نسحب عشوائيا كرية احدة ونسجل رقمها. ّعي ن المجموعة الشاملة ّعي ن الحادثة A : "الحصول على رقم مضاعف للعدد5 " عيّن الحادثةB : "الحصول على رقم مضاعف للعدد3 " ّعي ن الحوادث التالية: A∩B ، وB ، ثم استنتج الحادثتين A∩B وA∩B لتكنA ، وC ثالث حوادث من المجموعةΩ :حيث P(A) = 0.3 P(B) = 0.4 P(C) = 0.7 P(A∩B) = 0.2 P(A∪B) = 0.7 P(B∪C) = 0.7 P(A∩C) = 0.2 • احسبP(B∩C) وP(A∪C) لتكنA وB :حادثتين حيثP(A) = 0.45 وP(B) = 0.37 وP(A∪B) = 0.82 ّ• اثبت أنA وB غير متالئمتين زهرة نرد وجوهها مرقمة من 1 إلى6 ، احتمال ظهور الأوجه الستة يحقق العالقة: P(1) = P(2) = 2P(3) = 3P(4) = P(5) = P(6) .• احسب احتمال ظهور كل وجه نظّم خمس العبين A ، وE منافسة في لعبة الشطرنج، نفرض أنّ الالعبين A ، وC لهم نفس الاحتمال للربح والالعبين D وE لهما نفس الاحتمال للربح، وأنّ الالعب له مرتين حظوظ الربح بالنسبة للالعب D