Document Mathématiques 2ème Année Secondaire تمارين محلولة حول محور الإحتمالات للأستاذ قويسم الخليل

إعداد: قويسم الخليل لمزيد من التمارين حول محور الاحتماالت اغتني هذا الكتاب كتاب الجوهرة في الرياضيات الذي يحتوي على أكثر من 30

تمرين محلول بالتفصيل

في كل و حدة من وحدات السنة ثانية ثانوي السلسلة رق [ م 03 إعداد: قويسم الخليل التمر ين01 : حسابp(A) وp(B) وp(C) : • p(A) = 3 9 = 1 3 • p(B) = 2 9 • p(C) = 2 حساب احتمال سحب سؤال رقمه مختلف عن ال1: p(D) = 6 9 = 2 التبرير أنّ مجموعة قيمX هي {1; 2; 3; 4} : لدينا أسئلة الاحتمالات مرقمة من 1 إلى3 وأسئلة الاشتقاقية مرقمة من 1 إلى4 وأسئلة الدوال مرقمة من 1 إلى2 إذن مجموعة قيمX :هي {1; 2; 3; 4} أ- تعيي ن قا نون الاحتمال للمتغير العشوائي X : xi P(X= xi) - حسابE(X) : E(X) = 1 3 9 + 2 3 9 + 3 2 9 + 4 1 9 = 19 9 ≈2.1 ب- استنتاج قيمةE(2024X+ 1445) : E(2023 + 2024X) = 2024E(X) + 2023 = 2024 19 9 + 2023 = 56663

التمرين

: حساب احتمال الحدثA وB V VB BB VB BB VB VV V VV V VV V • P(A) = 12 21 = 4 • p(B) = 1 −p(A) = 1 −4 7 = 3 أ- تبرير أن قيم المتغير العشوائي هي {100 −α; 50 −α; −α} : اللاعب يدفعa(DA) :ثم يسحب كريتين إذا سحب كريتين بيضاوين يربح 100DA :ومنه X= 100 −α اذا سحب كريتين مختلفتين في اللون يربح50DA :ومنه X= 50 −α واذا سحب سحب كريتين خضر اوين يخسر ما دفعه ومنه: X= −α وعليه قيم المتغير العشوائي هي : {100 −α; 50 −α; −α} - تعريف قانون احتمالX : −α 50 −α 100 −α xi P(X= xi) ّتبيين أنE(X) = −α+ : E(X) = (100 −α) 1 7 + (50 −α) 4 7 + (−α) 2 = 100 −α+ 200 −4α−2α = 300 −7α = −α+ 300 - إيجادأكبر قيمة ممكنة لα : :تكون اللعبة في صالح اللاعب لماE(X) > 0 −α+ 300 > 0 ∶ أي ومنه: α< 42.85 :وعليهα= 42DA

التمرين03

: توزيع الكريات الاثني عشر حسب الأرقام1 ، 4: p = = :معناه يوجد 4 كرات تحمل الرقم1 p = = :معناه يوجد 2 كرات تحمل الرقم2 p = = :معناه يوجد 3 كرات تحمل الرقم3 p = = :معناه يوجد 3 كرات تحمل الرقم4 حساب احتمال كل من الحوادثA ، وC : • p(A) = 7 • p(B) = 2 12 + 3 12 = 5 • p(C) = 2 تعيين مجموعة قيم المتغير العشوائيX : xi P(X= xi) السلسلة رق [ م 03 إعداد: قويسم الخليل - E(X) E(X) = ∑xipi i=1 = 1 4 12 + 2 2 12 + 3 3 12 + 4 3 = 4 + 4 + 9 + 12 = 29

التمرين04

: أ- تعيني بواسطة خمطط عدد عناصرΩ : G3 R7 R3 R1 B5 B3 B0 G3B0 R7B0 R3B0 R1B0 B5B0 B3B0 B0 G3B3 R7B3 R3B3 R1B3 B5B3 B0B3 B3 G3B5 R7B5 R3B5 R1B5 B3B5 B0B5 B5 G3R1 R7R1 R3R1 B5R1 B3R1 B0R1 R1 G3R3 R7R3 R1R3 B5R3 B3R3 B0R3 R3 G3R7 R3R7 R1R7 B5R7 B3R7 B0R7 R7 R7G3 R3G3 R1G3 B5G3 B3G3 B0G3 G3 ومنه: عدد امكانيات هاته التجربة هو42 ب- :حسساب احتمال احلواث التالية ◘P(A) = 30 42 = 5 ◘ P(B) = 6 42 = 1