Document Mathématiques 2ème Année Secondaire تمارين في الاحتمالات مع الحل للأستاذ وليد لعويجي

."FFP"مثلا وجه ،وجه ،ظهر ونكتب P F P F P .أكمل الشجرة وأعط عدد السحبات الممكنة1⃝ .نفرض أن هذه السحبات متساوية الاحتمال2⃝ " في الرميةF"أ ( ما هو احتمال الحصول على الوجه الثانية. ب ( نرفق بكل سحبة : " .P"نقطة للظهر20 – . "F"نقطة للوجه10 – لمجموع النقط المحصل عليهاX :نرمز ب Xالعشوائي للمتغير الاحتمال قانون • أعط واحسب أمله الرياضي. 14الحلموجودفي الصفحة تمارينحولالاحتمالات و ملونة15إلى1قطاع الزاوي مرقمة من15نعتبر علبة مجزئة )مقسمة(الى:(4)التمرين رقم بألوان مختلفة )كما في الشكل المقابل( التجربة العشوائية تتمثل في تحريك العجلة والتي ٺتوقف عند ، حيث نسجل الرقم التي ٺتوقف عنده العجلة.15أحد القطاعات ال مجموعة الإمكانيات هي :- Ω= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15} :أحسب احتمال الحوادث الآتية1⃝ 11 12 13 ." 5" الرقم المحصل عليه من مضاعفات: A ." 5" الرقم ليس مضاف: B ." 11" الرقم زوجي واصغرمن: C .A ∩BوA ∪B : D

باللون14و12و7و3ملونة بالأزرق الاجزاء8و5ملونة بالأحمر الجزءان10و1الجزءان2⃝

"100"يرفق باللون الأزرق العددXالأخضر والباقي باللون الأصفر نعرف المتغير العشوائي " نفرض أن0"" أما اللون الأصفر العدد10"" واللون الأخضر العدد30"اللون الأحمر العدد هي الأرباح بالدينار.0,10,30,100الأعداد ماهو الربح المتوسط في كل مرة.- 15الحلموجودفي الصفحة تمارينحولالاحتمالات ، نرمي القطعة أربعPوظهرFنرمي قطعة نقدية غير مزيفة ذات وجه:(5)التمرين رقم :مرات متتالية ونعتبر الحوادث التالية "F: "الحصول على أربع أوجه أيA ": "الحصول على وجهين وظهرينB ": "الحصول على ثلاث أوجه وظهرC .( قم بانشاء شجرة الإحتمالات التي تنمذج هذه الوضعية1 .( اعط عدد الحالات الممكنة2 .CوB ، A( احسب احتمال3 16الحلموجودفي الصفحة .نرمي قطعة نقدية غير مزيفة ثلاث مرات متتابعة:(6)التمرين رقم ."F"رميات متتابعة عدد الاوجه الظاهرة3المتغير العشوائي الذي يرفق بكلXليكن ( اعط عدد الحالات الممكنة.1 .X( اعط مجموعة قيم2 .X( عين قانون الاحتمال للمتغير3 . X( احسب الامل الرياضي للمتغير4 . X( احسب التبيان والانحراف المعياري للمتغير5 16الحلموجودفي الصفحة تمارينحولالاحتمالات

:(7)التمرين رقم

هذا النرد مزيف بحيث احتمال ظهور6،إلى1نرمي زهر نرد ،أوجهه الست تحمل الارقام من كل وجه معطاة كما يلي : P(6) = 0.05, P(5) = 0.3, P(4) = 0.15, P(3) = 0.25, P(2) = 0.13, P(1) = 0.12 .":"ظهور رقم زوجيA. احسب احتمال الحادثة1 .":"ظهور رقم فرديB. احسب احتمال الحادثة2 .":"ظهور رقم أوليC. احسب احتمال الحادثة3 ."3:"ظهور رقم مضاعف للعددD. احسب احتمال الحادثة4 16الحلموجودفي الصفحة . نسحب عشوائيا كريّة واحدة15إلى1كرية مرقمة من15يحوي كيس:(8)التمرين رقم .و نسجل رقمها .Ω. عين المجموعة الشاملة1 "5: "الحصول على رقم مضاعف للعددA. عين الحادثة2 "3: "الحصول على رقم مضاعف للعددB. عين الحادثة3 .A ∩BوA ∩Bثم استنتج الحادثتينBوA ، A ∪B ، A ∩B. عين الحوادث4 .على الترتيبA ∩BوBوAهي الحوادث العكسية للحوادثA ∩BوBوAحيث 16الحلموجودفي الصفحة

:اليك قانون الاحتمال التالي:(9)التمرين رقم

xi −6 −5 −4 Pi 0.1 0.2 0.05 0.4 0.05 0.2 .. احسب الأمل الرياضي1 .. احسب التباين والانحراف المعياري2 16الحلموجودفي الصفحة تمارينحولالاحتمالات

3إلى1يحتوي على ثلاث كرات مرقمة منAحيثBوAكيسين:(10)التمرين رقم

.كرةBكرة ، ومنAنسحب من4 ، 3 ، 2يحتوي على ثلاث كرات مرقمةBو مجموع الرقمين المحصل عليهما.BوAالمتغير العشوائي الذي يرفق بكل سحب منX (1 .σ(X )وV (X ) ، E(X ) :ثم احسبX• عين قانون الاحتمال للمتغير العشوائي هوY ،( الاعداد المكتوبة على الكرات نضاعفها خمس مرات ونقوم بنفس السحب السابق2 .مجموع الرقمين المحصل عليهماBوAالمتغير العشوائي الذي يرفق بكل سحب من .Y• عين قانون الاحتمال للمتغير العشوائي .E(Y ) = 5E(X )وσ(Y ) = 5σ(X ) :• بين أن 16الحلموجودفي الصفحة

.نرمي قطعة نقود متوازنة ثلاث مرات متتالية:(11)التمرين رقم

.. أنشئ مخططا يوضح كل الحالات1