Document Mathématiques 2ème Année Secondaire تمارين محلولة حول محور الإشتقاقية و تطبيقاتها للأستاذ ريمي

2021 - 2022 ت ال مرين ال ثاني ت ال مرين ول الأ نعتبر الدالةf معرفة على المجال [−1; 3] :كمايليf(x) = ax3 + bx2 + c حيثa وb وc .أعداد حقيقية ليكن التمثيل البياني لدالةf في مستوي مزود بمعلم متعامد ومت جانس (o; i⃗; j⃗) (وحدة الطول2cm .)

:الأول الجزء

عين الأعداد a و bو c :علما أن  التمثيل البياني للدالةf يقبل في النقطة ذات الف اصلة x0 = 1 ، مماسا معامل توجيهه−3  f(2) = −2 قيمة حدية محلية صغرى للدالةf.

:الثاني الجزء

نضع a= 1 ، b= −3و c= 2  أدرس إتجاه تغير الدالةf ثم شكل جدول تغيرات الدالةf.  بين أن المنحنى يقبل نقطة إنعطافA .يطلب تعيين إحداثياتها  عين معادلة المماس (T) للمنحنى عند النقطةA  حل في [−1; 3] المعادلة f(x) = 0 ثم استنتج إحداثيات نقط تق اطع .مع حامل المحورين  أنشئ (T) و  نعتبر الدالةg المعرفة على المجال [−1; 3] : g(x) = |f(x)| ، أنشئ (cg) التمثيل البياني لدالةf الق ابلة لإل شتق اق على مجموعة تعريفها في الشكل المق ابل. بقراءة بيانية:  عين مجموعة تعريف الدالةf.  إستخرج إشارةf′(x) .على مجموعة تعريفها  شكل جدول تغيرات الدالةf.  عين بقراءة بيانية العدد المشتق للدالةf عند كل من − ، −2 و−3  استنتج معادالت المماسات للمنحنى عندC و E ، D ت ال مرين الثا لث ت ال مرين ال رابع الأستاذ إعداد ريمي  نعتبر الدالةg معرفة على [−2; 2] :كمايليg(x) = 2x3 −x2 −1 1. أدرس تغيرات الدالةg على [−2; 2] 2. استنتج أن للعبارةg(x) جذر ، ثم عين تحليل ل g(x) 3. حدد حسب قيمx ، إشارةg(x)  نعتبر الدالةf معرفة على [−2; 0[ ∪]0; 2] :كمايليf(x) = x3−x2+1 3x ليكن التمثيل البياني لدالةf في مستوي مزود بمعلم متعامد ومتجانس (o; i⃗; j⃗) (وحدة الطول3cm .) 1. بين أنه من أجل كلx من [−2; 0[ ∪]0; 2] f′(x) = g(x) 3x2 2. ن إست تج إشارة f′(x) على [−2; 0[ ∪]0; 2] . و أدرس إتجاه تغير الدالة f .، ثم شكل جدول تغيراتها 3. أعطي ح صرا ل f(x) على المجال [ 2 ; 1] 4. بين أنه من أجل كلx من [−2; 0[ ∪]0; 2] 2x3 + 3x2 −1 = (x+ 1)(2x2 + x−1) 5. بين أن يقبل مماسين (T1) (T2) معامل توجيههما− .، يطلب تعيين معادلتهما 6. بين أن .تقبل نقطة إنعطاف يطلب تعيين إحداثياتها ثم أرسم (T1) (T2)  نعتبر الدالةf معرفة على [−4; 4] :كمايليf(x) = x2+4x+1 x2+1 ليكن التمثيل البياني لدالةf في مستوي مزود بمعلم متعامد ومتجانس (o; i⃗; j⃗) 1. بين أنه من أجل كلx من [−4; 4] f′(x) = −4(x2−1) (x2+1)2 2. عين إشارة f′(x) ثم أدرس إتجاه تغير الدالة f ،و شكل جدول تغيراتها. 3. بين أن المنحنى يقبل مماسا وحيدا معامل توجيهه4. 4. بين أن النقطةA(0; 1) مركز تناظر للمنحنى . وأكتب معادلة المماس (T) عنذ النقطةA 5. عين نقط تق اطع مع المحورين . ثم أ رسم (T)  نعتبر الدالةg معرفة على [−4; 4] :كمايليg(x) = f(|x|) 1. أدرس شفعية الدالةg ، وأكتب g(x) .دون رمز القيمة المطلقة 2. أرسم (cg) .إعتمادا على شرح كيفية رسمه  نعتبر الدالةh معرفة على [−2; 2] :كمايليh(x) = f(x2) 1. بين أن من أجل كلx من [−2; 2] h′(x) = 2xf′(x2) 2. أدرس إشارةh′(x) على [−2; 2] ا ، و ستنتج إتجاه تغير الدالة h. ت ال مرين ال خامس