Document Mathématiques 2ème Année Secondaire تمرين في الاحتمالات مرفق بالحل في الرياضيات للأستاذ عبد الحميد

X .ثم عرق قانون احتماله ) أ- بين أن الأمل الرياضي للمتغير العشوائي X بدلالة α : يعطى ب E(X) = 300 7 −α ) ب- أوجد أكبر قيمة ممكنة ل α حتى تكون اللعبة في صالح ا للاعب.

حل التمرين:

I- يحوي كيس كر سبع ات متماثلة لا نفرق بينها باللمس ( مبدأ تساوي الإحتمال) ، منها ثلاث كر ات بيضاء B1 ، B2 ، B3وأربع كر ات خضراء V1 ، V2 ، V3 ، V4 نسحب كر تين من ال كيس على التوالي بحيث لا نعيد ال كرة ا لأولى قبل السحب الثاني (سحب دون إرجاع). )تشكيل جدول الإمكانيات الموافقة لهذه التجربة العشو ائية ي حدت د عدد عناصر المجموعة الشاملة Ω حسب جدول الإمكانيات أعلاه، فإن عدد عناصر المجموعة الشاملة Ω الموافقة لهذه التجربة العشوائية (سحب كريتين على التوالي دون إرجاع) يساوي 42 )ا حس ب الا حتمال ات  الحدث A «سحب كرتين مختلفتين في اللون » جدول الإمكانيات الموافق للحدث A :موضح كما يلي حسب جدول الإمكانيات الموافق للحدث A فإن عدد عناصر المجموعة A ( عدد المربعات المظللة ) يساوي 24 p(A) = A Ω = 24 42 = 4 × 6 7 × 6 = 4 7 p(A) = 4 الحدث B «سحب كرت ين من نفس اللون » جدول الإمكانيات الموافق للحدث B :موضح كما يلي حسب جدول الإمكانيات الموافق للحدث B فإن عدد عناصر المجموعة B (عدد المربعات المظللة ) يساوي 18 p(B) = B Ω = 18 42 = 3 × 6 7 × 6 = 3 7 p(B) = 3 الحدث C «سحب كرة بيضاء على الأكثر » جدول الإمكانيات الموافق للحدث C :موضح كما يلي حسب جدول الإمكانيات الموافق للحدث C فإن عدد عناصر المجموعة C (عدد المربعات المظللة ) يساوي 36 p(C) = C Ω = 36 42 = 6 × 6 7 × 6 = 6 7 p(C) = 6 II - :نقترح اللعبة التالية للمشاركة يدفع اللاعب α DA ( αعدد طبيعي)، فإذا سحب كر تين بيضاوين يتحصل على 100 DAوإذا سحب كر تين مختلفتين في اللو يتحصل على 50 DAوإذا سحب كر تين خضراوين يخسر ما دفعه. وليكن X المتغير العشوائي الذي يمثل ربح أو خسارة اللاعب بدلالة العدد الطبيعي α ) ي عي ت ن قيم المتغير العشوائي X إذا سحب اللاعب كرتين بيضاوين يتحصل على 100 DA وقد دفع α DA معناه ربح أو خسارة اللاعب هي100 −α إذا سحب اللاعب كرتين مختلفتين في اللون يتحصل على 50 DA وقد دفع α DA معناه ربح أو خسارة اللاعب هي50 −α إذا سحب اللاعب كرتين خضراوين يخسر ما دفعه α DA معناه خسارة اللاعب هي −α :ومنه قيم المتغير العشوائي X : هي X= {−α ; 50 −α ; 100 −α} عر ت يف قانون احتمال المتغير العشوائي X حسابp(X= −α) .معناه: احتمال أن يسحب اللاعب كرتين خضراوين عدد عناصر حدث سحب كرتين خضراوين هو عدد المربعات المظللة في جدول الإمكانيات أعلاه ويساوي 12 p(X= −α) = 12 42 = 2 × 6 7 × 6 = 2 حسابp(X= 50 −α) معناه: احتمال أن يسحب اللاعب كرتين مختلفتين في ا للون. عدد عناصر حدث سحب كرتين مختلفتين في اللون هو عدد المربعات المظللة في جدول الإمكانيات أعلاه ويساوي 24 p(X= −α) = 24 42 = 4 × 6 7 × 6 = 4 حسابp(X= 100 −α) .معناه: احتمال أن يسحب اللاعب كرتين بيضاوين عدد عناصر حدث سحب كرتين بيضاوين