Document Mathématiques 1ère Année Secondaire سلسلة تمارين رفقة الحلول في محور الترتيب و المقارنة للأستاذ نصري عبد الرحمان

y2 −4 ❷ y2 ❶ . 2−y2 ❼ y2 +1 ❻ y +2 ❺

7التمرين

     −1 ≺x ≺1 1 ≺y ≺2 :عددانحقيقيانحيثyوx :أوجدحصراللعباراتالتالية .−x −y ✰ x +8y ✰ 8x + y ✰ x + y ✰ . x +2y2 ✰ 2x −3y ✰ y −x ✰ x −y ✰

8التمرين

.1 < y < 4و1 < x < 5 :عددانحقيقيانحيثyوx :أوجدحصرالكلمن .x2 −x ❖ N = 3x −py ❖ . −y2 + x3 rxy ❖ (x −6)2 1−px + y ❖

9التمرين

ࢭيكلحالةمنالحالاتالآتيةعَّنتقاطعواتحاد كلمجالَن: [ .−5;4]]و3;8] ❷ [1;5][و−1;3] ❶ . ]−2; 3 2][و 2;+∞[ ❹ ]−∞; 1 2][و−2;+∞[ ❸ . ]−∞;4][و4;+∞[ ❻ [ 2;+∞[]و−4;1] ❺ . ]−4;5]]و−∞;+∞[ ❽ ]−∞;3]]و3;+∞[ ❼

10التمرين

أكتب كلمنالمتبايناتعۺىشكلمجال: x < 0وx > 1 ❸ . x < 4وx ≥2 ❷ x ≥5وx > 2 ❶ x > 3 2وx ≤ 3 ❻ x > −1وx > 3 ❺ . x ≤0وx > 0 ❹ ه-الاستاذة:قاتل الأستاذ :نصريعبد الرحمان . ÕñұŊۣ × ̆Φɇðÿ ÕĽ ÕͦΆ̪ۣΩɇð ÕĽѴۣ Øʺ Õͨȼð إشارةثنائيa ̸= 0عددانحقيقيانحيثbوa :ŏۣØϼۣÒӴ Ô İÕŨ ✍ :܈يax +bالحد x إشارة ax +b −∞ −b a +∞ aعكسإاشارة0 aنفسإشارة

المًڇاجحاتالتالية:Rالتمرينالأولحلࢭي

|x +2| ≺2 ❀ |x| ≻ 3 ❀ |x| ≻1 ❀ |−x| ⪯1 2 ❀ ❀ |1−x| ≻1 ❀ |3+x| ≻2 ❀ |x −1| ≺4 ❀ |x −3| ≻2 |5−x| ≺1

3التمرينالثاني

،x :| ،قمبحصر كلمنx −2| ≺3عددحقيقيعلماأنx ✍ 4−5x ،2x +1 | ، هليتغَڇحصرالعباراتالسابقة؟مع2 −x| ≺3✍إذا كان التعليل.

ي:۸عددحقيقي،أتمالجدولالتاxالتمرينالثالث

الحصر المجال المسافة القيمةالمطلقة 1 ⪯x ⪯5 x ∈… d(..;..) ⪯... |...| ⪯... 0 ≺x ≺3 −2 ≺x ≺2 d(x;3) ≺2 d(1;x) ≻1 d(x;−2) ≺3 |x| ≺ |x −1| ⪰1 ̄ ̄ ̄x+3 ̄ ̄ ̄ ≺1

التمرينالرابع

✍أكتب كلمنالعباراتالتاليةدوناستعمالرمزالقيمةالمطلقة: A = |x +4|+|x −2| ❶ B = |x −1|−|x −3| ❷ C = |x −3|+2|x −4| ❸ :✍استنتجحلولالمعادلات |x +4|+|x −2| = 6 ❶ B = |x −1| = |x −3|+2 ❷ C = |x −3|+2|x −4| = 5 ❸

التمرينالخامس

p(x) = |2x −3|−5 :عددحقيقي نعتيڇالعبارةx P( 5)وP(0) ، P(−2) ، P(1 2)❶أحسب P(x) = x :بحيثx❷عَنقيم P(x) = 2وx ⪯3 2 :بحيثx❸عَنقيم P(x) ⪯2x −5 ❹ P(x) ⪯10−3وx ⪰3 2 :بحيثx❹عَنقيم

التمرينالسادس

A(x) = 3|x +2|−3|x −3| :عددحقيقي نعتيڇالعبارةx A( 3+5)وA(2− 5)❶أحسب P(x) = x +2و−2 ⪯x ⪯3 :بحيثx❷عَنقيم P(x) ≻3و−2 ⪯x ⪯3 :بحيثx❸عَنقيم

التمرينالسابع

عددحقيقيx P(x) = |x −2|×|x +3| :❶ بسطالعبارةالتالية P(x) = −x2و−3 ⪯x ⪯2 :بحيثx❷عَنقيم P 3p 3+5 ́ وP(1− 2)❸أحسب ۣϫίĺ ðȼ͈ΆʺØ ۣśÕ ɋ dž ۣ̆Ŋñ× ð Ú ƤΑγۣϞĬ ðÛұ ð ΢ĽÕ ұŭØӏŪÕ͸ÕL·Ø ː × Ĭò ȩÕ ðɂۣЀÔ ۣŚóʡĺ ȺΑΪۣŚðǂ ́ĽÕ ÿðÛþÔ ŪÕ͊wÖӏñÕ Õ ۣϫĺ ŪÕͮ þÔ ʜۣѶ˃Õ Ú ұ ƍÔۣ̲ۣŊʡĺ ❤❤❤ المتبايناتوالحصر بالتوفيق4 حلمختصر ۣ Õ ďұŊۣ × ۣ̆Φɇðÿ ŏ̔˗ۣȾð

حلالتمرينالأول

المقارنةبَن كلعددينممايۺي (x +1)2(وx +2)2 ❀ 0 < x +1 < x +2 : ّ،فإنx > 1بماأن (x +1)2 < (x +2)2 :بًڇبيعالأطرافالموجبةنجد (1−x)2(و2−3x)2 ❀ 2x > x :لديناx ≻1منأجل كلعددحقيقي −2x < −x :(نجد−1)بضربطرࢭيالمتباينةࢭيالعددالسالب …)المتباية تعكسالًڇتيب( 2−2x < 2−x :ىالطرفَننجد۸(إ+2)بإضافةالعدد −x < −1معناهx > 1 :ولديناأيضا بجمعالمتباينتَنطرفالطرفنجد: 2−3x < 1−x < 0 (2−3x)2 < (1−x)2 :بًڇبيعالأطرافالسالبةنجد x +9و x +8 ❀ 0 < x +8 < x +9 : ّفإنx > 1 :بماأن x +8 < x +9 :بأخذالجذرالًڇبي۫يللأطرافالموجبةنجد r x + 157 50pوx +π ❀ 50 < π :لدينا 0 < x + 157 50 < x +π :ومنه q x + 157 50 < px +π :بأخذالجذرالًڇبي۫يللأطرافالموجبةنجد