فرض الرياضيات · الفصل الثاني السنة الثانية ثانوي الموضوع رقم 66

أ - عيّني قيّم المتغيّر العشوائيX .و عرّفي قانون احتماله ب - .هل اللعبة في صالح الالعب؟ علّلي

التمرين الثاني (10

)ن : صندوقU1 يحتوي على6 كريات بيضاء و4 خضراء، و صندوقU2 يحتوي على3 كريات بيضاء و كرية خضراء و كرية زرقاء. - .جميع الكريات متماثلة ال نُفرّق بينها باللمس ) نسحب عشوائيًا من الصندوقU1 .ثالث كريات على التوالي دون إرجاع أ - .أحسبي احتمال الحصول على ثالث كريات من نفس اللون ب- .أحسبي احتمال الحصول على كرية خضراء على الأقل (2 نسحب عشوائيًا كريتين في آنٍ واحد من الصندوقU1 و كرية من الصندوقU2 ليكن المتغيّر العشوائيX .الذي يرفق بكل عملية سحب عدد الكريات الخضراء المسحوبة أ - عرّفي قانون الإحتمال للمتغيّر العشوائيX ب- أحسبي أمله الرياضياتي E(X) ثُمّ إستنتجيE(2026X+ 1447) ( نُضيفn كرية خضراء إلى الصندوقU1 و n كرية خضراء إلى الصندوقU2 و نسحب عشوائيًا كرية واحدة من الصندوق U1 و كرية واحدة من الصندوقU2 لتكنA ." :"حادثة الحصول على كريتين من نفس اللون - عيّني قيمة n :حتى يكونP(A) = :ًمالحظات هامة جدا ) يُمنع منعاً باتاً التشطيب و الكتابة تكون إما باألزرق أ وْ الأسود و ال تكون بقلم الرصاص مطلقاً. ) .ال تكتبي و ال تُلطخي هذه الورقة ألنّك ستُرجعيها مع ورقة الإجابة ) يُمنع إستعمال الآلة الحاسبة ذات الشاشة التي يزيد عرضها عن2cm بالتوفيق الثالثاء 13 يناير2026 الأستاذة زعتر آمال التصحيح النموذجي لل فرض التجريبي الأول – ثانية رياضي 1 – الفصل الثاني – الثالثاء13يناير2026 الإجابة النموذجية العالمة

التمرين الأول

: (التمرين الثاني في اختبار الفصل الأول لمدرسة أشبال الأمة بالمسيلة /ن ع1 للموسم الدراسي2024 / 2025 يحتوي صندوق على6 كريات ال نُميّز بينها باللمس :منها: ثالثة حمراء مرّقمة باألرقام1 :، وَ كريتين سوداوين مرّ قمة ب1 ، وَ كرية صفراء مرّقمة ب: 2 نسحب من الصندوق كريتين على التوالي دون إرجاع الكرية المسحوبة الأولى إلى الصندوق. :) حساب احتمال الحوادث التاليةA B C وA∩C :نلجأ لجدول الإمكانات الكلية (نرمز لR َللكرية الحمراء و B َالسوداء و Y .)الصفراء Y2 B2 B1 R3 R2 R1 (Y2; R1) (B2; R1) (B1; R1) (R3; R1) (R2; R1) R1 (Y2; R2) (B2; R2) (B1; R2) (R3; R2) (R1; R2) R2 (Y2; R3) (B2; R3) (B1; R3) (R2; R3) (R1; R3) R3 (Y2; B1) (B2; B1) (R3; B1) (R2; B1) (R1; B1) B1 (Y2; B2) (B1; B2) (R3; B2) (R2; B2) (R1; B2) B2 (B2; Y2) (B1; Y2) (R3; Y2) (R2; Y2) (R1; Y2) Y2 :حيثcardΩ = 30 :)الطريقة الأولى (مستوى ثانية ثانوي A ::"الكريتان المسحوبتان تحمالن نفس اللون ". وَ منه .A= {(R2; R1); (R3; R1); (R1; R2); (R1; R3); (R2; R3); (R3; R2); (B2; B1); (B1; B2)} :وَ منهcardA= 8 :. أيP(A) = card A cardΩ = :، إذنP(A) = الطريقة الثانية (مستوى ثالثة ثانوي) بما أنّ السحب على التوالي وَ دون ارجاع، :نستخدم الترتيبة، حيث n= 6 َو p= 2 :، وَ منهcardΩ = A6 2 = 6! (6−2)! = 6×5×4! 4! = 30 وَ الحادثةA :نسحب كريتين حمراوين من3 (A3 2) أَوْ كريتين سوداوين من2 (A2 2) :حيثP(A) = card A cardΩ = 2 ! 2 ! × A32+A22 A62 = 3 ! (3−2) !+ 2 ! (2−2) ! = 6+2 30 = B ": الكريتان المسحوبتان تحمالن الرقم2 ." :)الطريقة الأولى (مستوى ثانية ثانوي B= {(B2; R2); (Y2; R2); (R2; B2); (Y2; B2); (R2; Y2); (B2; Y2)} ( )ن 0.5 من6 وَ منه :cardB= 6 :. أيP(B) = card B cardΩ =