فرض الرياضيات · الفصل الثاني السنة الثانية ثانوي الموضوع رقم 67

) :ّبيّني أن2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2MD مستقل عنM . ( 1.5 .)ن )أ- :بسطي العبارة2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2MD بإستعمال مرجح الجملة: ({ A; 2); (B; 2); (C; 2); (D; 2)} . ( .)ن ب- عيّني (Γ) مجموعة النقطM :بحيث (2 .)ن ‖2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = ‖2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ج- ّبيّني أنI َوJ تنتميان إلى (Γ) . ( 1.5 .)ن د - أنشئي (Γ) . ( .)ن

( التمرين الثالث8

:)ن )

الجزء (Ι

وَالجزء(ΙΙ

مستقالن . ( (Ι المستوي منسوب إلى معلم متعامد وَ متجانس (O; i , j ) . نعتبر النقطتينA(0; 5) B(3; 2) َوG ({ A; 1); (B; 2)} ) علّمي النقطA َوB . ( 0.5 +ن0.5 .)ن ) أحسبي إحداثيتي النقطةG .ثُمّ أنشئيها (1 +ن1 +ن0.5 .)ن ) عيّني )∆( مجموعة النقط M ثُمّ أنشئيها بحيث: ‖ MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 6 . ( 2.5 ). ن (ΙΙ لتكن النقطةG مركز ثقل المثلثABC :ّ، بيّني أنAG ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3 AA′ :حيثA′ منتصف الضلع [BC] ( .)ن :ًمالحظات هامة جدا ) .يُمنع منعاً باتاً التشطيب وَ الكتابة تكون إما باألزرق أَوْ الأسود كما يُمنع الكتابة بقلم الرصاص ) .ال تكتبي وَ ال تُلطخي هذه الورقة ألنّكِ ستُرجعيها مع ورقة الإجابة ) يُمنع إستعمال الآلة الحاسبة ذات الشاشة التي يزيد عرضها عن2cm بالتوفيق الثالثاء23 يناير2024 الأستاذة زعتر آما ل بالتوفيق الثالثاء 27 يناير2026 الأستاذة زعتر آما ل التصحيح النموذجي لل فرض الأول - ثانية علمي1 – الفصل الثاني – الثالثاء 23 يناير2024 الإجابة النموذجية العالمة

التمرين الأول

: A B َوC .ثالث نقط ليست على إستقامة واحدة ليكنGα ({ A; 2α); (B; α+ 1); (C; α+ 3)} α عدد حقيقي. ) تعيين قيمةα وَالتي من أجلها تكون النقطةGα :موجودة وَوحيدة النقطةGα موجودة وَ وحيدة ) إذا وَ فقط إذا كان (2α+ α+ 1 + α+ 3 ≠0 .) :وَ منه4α+ 4 ≠0 :، أيα≠− :، وَ منهα≠−1 :إذنα∈R−{−1} )ن 0.25 )تعيين قيمة α حتى يكون الشعاعu⃗ ،ثابتًا :حيثu⃗ = 2αMA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 1)MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 3)MC :لدينا حسب العالقة الشعاعية ل "ال يبنتز"= " La Fonction vectorielle de Leibniz :" u⃗ = 2αMA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 1)MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 3)MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (2α+ α+ 1 + α+ 3)MG يكون الشعاعu⃗ ثابتًا إذا وَ فقط إذا كان غير متعلق بالنقطة M :ّ، وَ هذا يُكافئ أن 4α+ 4 = 0 :، أي α= −1 :إذن من أجل α= −1 يكون الشعاع u⃗ ثابتًا ) ّنفرض أنα≠−1 أ- تعيين إحداثي ت ي النقطة Gα في المعلم(A; AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , AC ّبما أنGα مرجح الجملة :المثقلة ({ A; 2α); (B; α+ 1); (C; α+ 3)} :ّ، فإنGα :يُحقّق 2αAGα ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 1)BGα ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 3)CGα ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ " ="وَ حسب عالقة "شال la relation de Chasles :ّ"، فإن . 2αAGα ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 1)(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ + AGα ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) + (α+ 3)(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ + AGα ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 0⃗ :وَ منه 2αAGα ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 1)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 1)AGα ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 3)CA ⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 3)AGα ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ :،أي ( 4α+ 4)AGα ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 1)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ + (α+ 3)CA ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ ّ، وبما أنα≠−1 :ّ، فإن AGα ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − (α+1) 4(α+1) BA ⃗⃗⃗⃗⃗ − (α+3) 4(α+1) CA ⃗⃗⃗⃗⃗ :ّ، وَ نعلم أن −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ = AB