Devoir Mathématiques · 1er Trimestre 3ème Année Secondaire Sujet N°: 98

A احسبlim x→+∞f(x) وفسّر النتيجة هندسيا، ثمّ احسبlim x→−∞f(x) أ- احسبlim x→−∞[f(x) −x]، ثمّ فسر النتيجة هندسيا ب - ادرس الوضع النسبي بين و (Δ): y= x+ 2 C أ- بيّن أنه من أجلx منR ، ( ) ( . ' e g x f e − = ب - استنتج تغيرات الدالةf ّ، ثم شكل جدول تغيرات ها D عيّن دون حساب( ) ( ) lim f x f  →       ّ، ثم فسر النتيجة هندسيا E ّبين أن f(x) = x+ 1 إذا وفقط إذا كانg(x) = 0 ، ثم استنتج حصر ل f(α) F ارسم (Δ) و G ناقش بيانيا حسم قيم الوسيط الحقيقيm عدد حلول المعادلة f(x) = f(m) III نعتبر الدالةh المعرفة علىR ب العالقة : h(x) + |f(x)| = 0 ونسمي (Ch) تمثيلها البياني اشرح كيف يمكن رسم (Ch) انطالقا من -يقال إن الإنسان ال يكون فيلسوف ا ًا إال بدراسة فروع الرياضيات، كاحلساب واهلندسة والفلك ثانوية صديقي النوري الجلفة :الموسم الدراسي2024 2025 قسم : ثالثة علوم تجريبية الأستاذ: قويس م الخليل I) A دراسة تغيرات ا لدالة g : • :حساب النهايات • lim x→−∞g(x) = lim x→−∞(x−e−x) = lim x→−∞(x−1 ex) = −∞ :ّألنlim x→−∞ex= 0+ • lim x→+∞g(x) = lim x→+∞(x−e−x) = lim x→+∞(x−1 ex) = +∞ :ّألنlim x→+∞ex= +∞ • حسابg′(x) :لديناg قابلة ل لا شتقاق على R :حيث g′(x) = 1 + e−x :لدينا e−x> 0 :ومنه 1 + e−x> 0 ومنه g′(x) > 0 :إذن الدالة g متزايدة تماما علىR • :جدول التغيرات +∞ α −∞ g′(x) +∞ g(x) −∞ /أ تبيين أن g(x) = 0 تقبال حال وحيداα : لدينا الدالةg مستمرة ومتزايدة تماما على R ولدينا {g(0.56) = 0.01 g(0.57) = −0.01 g(0.57) × g(0.56) < 0 إذن حسب م برهنة ال ق يم المتوسطة المعادلة g(x) = 0 تقبال حال وحيداα حيث0.56 < α< 0.57 ب/ استنتاج إشارةg(x) علىR +∞ α −∞ +∞ g(x) −∞ :وعليه +∞ α −∞ g(x) II A :حساب النهايات • lim x→+∞f(x) = lim x→+∞(1 + x+ 1 ex+ 1) = lim x→+∞[1 + ex ex( ex+ 1 ex 1 + 1 ex )] = lim x→+∞[1 + ex 1 + 1 ex ] = 0 :ّألنlim x→+∞ex= +∞ وlim x→+∞(xn ex ⁄ ) = 0 •التفسير الهندسي يقبل مستقيم مقارب موازي لحامل محور الفواصل معادلته y= 0 . • lim x→−∞f(x) = lim x→−∞(1 + x+ 1 ex+ 1) = −∞ :ّألنlim x→−∞ex= 0 أ/ حسابlim x→−∞[f(x) −x] x→−∞[f(x) −x] = lim x→−∞[1 + x+ 1 ex+ 1 −x] = lim x→−∞[1 + x+ 1 −xex−x ] = lim x→−∞[1 + 1 −xex ex+ 1 ] = 1 + 1 = 2 :ّألنlim x→−∞ex= 0 وlim x→−∞xex= 0 • :التفسير الهندسي x→−∞[f(x) −x] = 2 : lim x→−∞[f(x) −x−2] = 0 : lim x→−∞[f(x) −(x+ 2)] = 0 ◄ إذن المستقيم ذو المعادلةy= x+ 2 مقارب مائل ل بجوار −∞ ب/ دراسة الوضع النسبي بين و (Δ) من أجل كل x :حقيقي لدينا f(x) −(x+ 2) = 1 + x+ 1 ex+ 1 −x−2 = x+ 1 ex+ 1 −x−1 = −xex−ex = −ex(x+ 1) ex> 0 :ولدينا −(x+ 1) = 0 معناه x= −1 :إذن +∞ −1 −∞ f(x) −(x+ 2) تحت (Δ) يقطع (Δ) في A(−1; 1) فوق (Δ)

الوضعية

ن ال سبية C /أ حساب f′(x) :لديناf