Devoir Mathématiques · 1er Trimestre 3ème Année Secondaire Sujet N°: 2

بّين أن املستقيم(∆′) ذو املعادلةy= 3 −x

) حدد وضعية املنحىن(Cf)

بالنسبة اىل كلن من(∆) و(∆′) ) بّين أنه من أجل كل عدد حقيقيx : f′(x) = − (ex−1)2 (ex+1)2 ) استنتج اجتاه تغري الدالةf مث شكنل جدول تغرياهتا ) هل يوجد مماس للمنحىن(Cf) يوازي حامل حمور الفواصل أنشئ كال من(∆) ، (∆′) واملنحىن(Cf) ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيط الحقيقيm : عدد و إشارة حلول المعادلةf(x) = m−x … أساتذة املادة … بالتوفيق متنح نقطة لتنظيم وثيقة الإجابة ثانوية أول نوفمرب1954 الاغواط15 / /6 :املستوى3علوم جتريبية : الفرض الثاين للموسم الاول يف مادة الرياضيات املدة50 دقيقة أجب بصحيح أو خطأ مع التربير )نقاط 06( :)01( التمرين رقم (مالحظة : كل إجابة بدون تربير ال تؤخذ بعني الاعتبار) ln(√2 + 1) 2016 + ln(√2 −1) 2016 = 2016 1 احلل الذي يأخذ القيمة3 من أجلx= 0 لل :عادلة التفاضلية6y= −2y′ + 4 هو : f(x) = e−1 3x+ 2 التمثيل البياين للدالة اللوغاريتمية يقبل مماسا معامل توجيهه4 عند النقطةA : ذات الإحداثيات( 4 ; −2ln2)

)نقطة 13( :)2( التمرين رقم

I- نعترب الدالةf املعرفة علىR : كمايليf(x) = x + 1 − ex+1 ، وليكن(Cf) متثيلها البياين يف مستوي منسوب إىل معلم متعامد ومتجانس j i O ; ; )أحسبlim x→−∞f(x) وlim x→+∞f(x) بّين أن املستقيم(∆) ذو املعادلةy= 1 + x ) حتقق أنه من أجل كل عدد حقيقيx : f(x) = x −3 + ex+1 بّين أن املستقيم(∆′) ذو املعادلةy= −3 + x

) حدد وضعية املنحىن(Cf)

بالنسبة اىل كلن من(∆) ) بّين أنه من أجل كل عدد حقيقيx f′(x) = ) استنتج اجتاه تغري الدالةf مث شكنل جدول تغرياهتا هل يوجد مماس للمنحىن(Cf) أنشئ كال من(∆) ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيط الحقيقيm : عدد و إشارة حلول المعادلةf(x) = m+ x … أساتذة املادة … بالتوفيق متنح نقطة لتنظيم وثيقة الإجابة

:التمرين الاول

)خطأ :، التربيرln(√3−√2) 2016+ ln(√3+ √2) 2016= 2016[ln(√3−√2) + ln(√3+ √2)] = 2016[ln(√3−√2) (√3+ √2)] = 2016ln(1) = 0 )خطأ : ، التربير تكتب املعادلةy′ = −3y+ 2 حلوهلاy= ce−3x+ ، حتققf(0) = 1 أيce0+ 3= 1 أيc= ومنهy= 3e−3x+ صحيح ، التربير: لديناln′(x) = 3 تكافئ x= 3 أيx= ولديناln( 3) = −ln⁡(3)

التمرين الثاين:

I 1 : النهايات lim x→−∞f(x) = +∞ ِ lim x→+∞f(x) = lim x→+∞(−x−1+ ex(1+ 1 ex)) = −∞ تبيني أن املستقيم(∆) ذو املعادلةy= −1−x :لديناlim x→−∞[f(x) −(−1−x)] = lim x→−∞ ex+1= 0 ، ومنه املستقيم(∆) مقارب مائل جبوار−∞ : التحقق : لدينا−x+ 3− ex+1= −x−1+ (4− ex+1) = −x−1+ ex+1= ⁡f(x) تبيني أن املستقيم(∆′) ذو املعادلةy= 3−x جبوار −∞ :لديناlim x→+∞[f(x) −(3−x)] = lim x→+∞ ex+1= 0 ، ومنه املستقيم(∆′) مقارب مائل جبوار+∞

) حتديد وضعية املنحىن(Cf)

بالنسبة اىل كلّ من(∆) لدينا f(x) −(−1−x) = ex+1> 0 ، أي(Cf) فوق(∆) وf(x) −(3−x) = − ex+1< 0 ، أي(Cf) تحت(∆′) 6) تبي ني أنه من أجل كل عدد حقيقي: x f′(x) = − : لديناf′(x) = (−x+ 3− ex+1) ′ = −1+ (ex+1)2= −e2x+2ex−1 = − ) استنتاج اجتاه تغري الدالةf مث تشكّيل جدول تغرياهتا مبا أنf′(x) = − (ex+1)2≤0 قإن الدالة f متناقصة علىR +∞ −∞ x - f′(x) f(x) (تصحيح الفرض02 () للثالثي01)في مادة الرياضيات ثانوية أول نوفمبر54 باألغواط ( املوضوع01 ع تجريبية التنقي ط 0.5 −∞ +∞ ) هل يوجد مماس للمنحىن(Cf) f′(x) = 0 معناه− (ex+1)2= 0 أي x= 0 ومنه يوجد مماس للمنحىن(Cf) يوازي حامل حمور الفواصل عند النقطة ذات الفاصلة1 انشاء كال من(∆)