Devoir Mathématiques 3ème Année Secondaire Sujet N°: 42

(O; i → , j → ) عين العددين الحقيقينa و b حيث من أجل كلx منR−{1} : فإن f(x) = ax+ bx (x−1)2 أحسب نهايات الدالةf عند أطراف مجموعة التعريف وفسر النتيجة هندسيا ❸ أحسب lim h→0 f(2+h)−f(2) h ثم فسر النتيجة هندسيا ❹ بين أنه من أجل كلx منR−{1} : فإن f′(x) = g(x) (x−1)3 ❺ إستنتج إتجاه تغير الدالة f ثم شكل جدول تغيرات ها ❻ بين أن المستقيم )∆( ذو المعادلة y= x مستقيم مقارب مائل ل ثم أدرس الوضع النسبي ل و (∆) ❼ بين أنه يوجد مماس (T) للمنحني يوازي في نقطة وحيدة يطلب تعيينها ، ثم أكتب معادلة ل (T) ❽ عين إحداثيات نقطتي تقاطع المنحني مع حامل محور الفواصل ك تحرق لا ف ،خطأ ورقة أجل من تابك قط اط وي ث ،بلطف ها ان م زعها نف عب ❾ عين إشارة) (x f علىR−{1}

إستنتج وضعية

❿ أنشئ (T)، ثم في معلم جديد يختلف عن (Cg) ⓫ ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقيm : عدد وإشارة حلول المعادلات التالية f(x) = |m| −1 f(x) = f(m) − x (x−1)2 = m f(x) = mx

الثالث الجزء

لتكن الدالةh المعرفة علىR−{−1; 1} : ب h(x) = f(|x|) (Ch) تمثيلها البياني في معلم (O; i → , j → ) بين أنh دالة زوجية إشرح كيف يتم رسم ( Ch) إنطلاقا من ثم أرسمه

الرابع الجزء

لتكن الدالة k المعرفة على R−{−1; 1} : بk(x) = f(x2) أدرس إتجاه تغير الدالةk ثم شكل جدول تغيراتها قد يمحو الله مِن حياتك بعض الناس رحمة ، بك فال تبحث عنهم . مشاه دة ممتعة ال حل فم ال صل ل لإ ختبار رق م 03

الأول الجزء

أدرس تغيرات الدالةg  الن هايات لدينا x→−∞ g(x) = x→−∞ (x3) = −∞ x→+∞ g(x) = x→+∞ (x3) = +∞  ثانيا : المشتقة الدالةg تقبل الإشتقاق علىR ودالتها المشتقة : هي g′(x) = 3x2 −6x+ 4 لدينا =∆−12 < 0 ومنه إشارة g′(x) من إشارة a= 3 > 0 ومنهg′(x) > 0 ، ومن ه الدالة g متزايدة تماما على R −∞ + ∞ + g′(x) +∞ −∞ g(x) برهن أن (Cg) يقبل نقطة إنعطاف الدالةg′ تقبل الإشتقاق علىR ودالتها المشتقة : هي g"(x) = 6x−6 −∞ 1 + ∞ − + g"(x) بما أن المشتقة الثانية إنعدمت عندx= 1 وغيرت إشارتها فإن (Cg) يقبل نقطة إنعطاف هياI(1; 2) برهن أن هذه النقطة هي مركز تناظر ل (Cg) لإثبات أنI(1; 2) مركز تناظر يكفي أن نبين أن : g(2α−x) + g(x) = 2β g(2 −x) + g(x) = 4 من أجل كل x∈Dg أيضا (2 −x) ∈Dg لدينا g g(2 −x) = (2 −x)3 −3(2 −x)2 + 4(2 −x) g g(2 −x) = −x3 + 3x2 −4x+ 4 ومنه بالتعويض نجد g(2 −x) + g(x) = −x3 + 3x2 −4x+ 4 + x3 −3x2 + 4x= 4 ومنهI(1; 2) هي مركز تناظر ل (Cg) ❸ /أ برهن أنه إذا كانβ> α فإنg(β) > g(α) لدينا : β> α ، وبما أنg متزايدة تماما على R فإن : g(β) > g(α) /ب إستنتج مقارنة العددينg(2022) وg(2023) لدينا : 2022 < 2023 وبما أنg متزايدة تماما على R : فإنg(2022) < g(2023) ❹ إستنتج إشارةg(x) علىR لدينا. : g(x) = x(x2 −3x+ 4) g(x) = 0 معناهx(x2 −3x+ 4) = 0 { x= 0 x2 −3x+ 4 = 0 {⇒ أوx= 0 ∆= −7 < 0