Devoir Mathématiques 3ème Année Secondaire Sujet N°: 16

f(x) = −x+ 2 − 2) بيّن ّأن (Cf) يقبل مستقيما مقاربا مائال(Δ) ثم ّعي ن معادلة له 3)

ادرس وضعية (Cf)

بالنسبة إلى(Δ) ) عيّن إحداثيات النقطةω نقطة تقاطع المستقيم(Δ) مع المستقيم المقارب العمودي ذو المعادلةx= −1 5) بيّن أن النقطةω هي مركز تناظر للمنحنى (Cf) 6) ارسم كل من(Δ) و (Cf) 7) ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقيm عدد وإشارة حلول :المعادلة f(x) = −x+ m III) لتكن الدالةg المعرفة علىR−{−1} :ب g(x) = [f(x)]2 1) عيّن نهايات الدالةg .عند أطراف مجموعة تعريفها 2) :احسبg(α) ، g(β) g(0) وg(−2) 3) باستعمال مشتق مركب دالتين، احسبg′(x) 4) استنتج تغيرات الدالةg .دون دراسة تغيراتها

التمرين02

لتكن الدالةf :المعرفة بالعبارة f(x) = (x+ 1)2 x2 −3x+ 2 1) عينDf مجموعة تعريف الدالةf ثم بيّن أنه من أجل كلx منDf :فإن f(x) = a+ x−1 + c x−2 حيثc, b, a .أعداد حقيقية يُطلب تعيينها 2) )أ ادرس تغيرات الدالةf )ب أوجد المستقيمات المقاربة للمنحني(Cf) الممثل للدالةf. )ج ادرس الوضع النسبي للمنحني(Cf) والمقارب الأفقي(Δ) عين تقريب تآلفي للدالةf عند0 أنشئ بيانيا المنحنى(Cf) نعرف الدالةh :كما يلي h(x) = x2 + 2|x| + 1 x2 −3|x| + 2 عين مجموعة تعريف الدالةh اكتبh(x) .دون رمز القيمة المطلقة أدرس استمرارية وقابلية اشتقاق الدالةh عند0 . ادرس شفعية الدالةh. استنتج التمثيل البياني(Ch) للدالةh انطالقا من(Cf) )ب ناقشا بيانيا حسب الوسيط الحقيقيm وجود وعدد حلول المعادل:ة (m−1)x2 −(3m+ 2)x+ 2m−1 = 0 • بالتوفيق في شهادة البكالوريا• :ثانوية المجاهد صديقي نوري الواجب المنزلي رقم2 [تصحيح مقترح] :الموسم الدراسي2021 2022 :المستوى3 ثانوي علوم تجريبية الأستاذ: قويسم براهيم الخليل

تصحيح التمرين01

A تعيين الأعداد الحقيقيةa ، وc : :لدينا من جدول التغيرات{ f(0) = 1 f′(0) = 0 f(−2) = 5 :ومنه f(0) = 1 ⇒c 1 = 1 ⇒c= 1 :ولدينا f′(x) = (2ax+ b)(x+ 1) −(ax2 + bx+ c) (x+ 1)2 ّوبما أنf′(0) = 0 :ّفإن f′(0) = 0 ⇒b−c = 0 ⇒c= b= 1 :ولدينا f(−2) = 5 ⇒4a−2b+ c = 5 ⇒4a= 2b−c−5 ⇒a= 2b−c−5 ⇒a= −4 4 ⇒a= −1 B تعيينlim وlim :من جدول التغيرات نجد lim f(x) = −∞ وlim f(x) = :التفسير الهندسي (Cf) يقبل مستقيم مقارب عمودي بجوار±∞ :معادلتهx= C تعيين معادلة المماس ل(Cf) عند النقطة ذات الفاصلة (−2) لماx= −2 الدالةf تقبل قيمة حدية محلية، أي أن المماس :يكون موازي لمحور الفواصل، ومنه معادلة المماس هي y= 5 D :الاجابة بصحيح أم خطأ مع التبرير أ/ f(2) > f(1) خط أ، ألن: الدالة متناقصة على المجال]0; +∞[ :ولدينا{1; 2} ∈ ]0; +∞[ ومنهf(2) < f(1) ب/ المعادلةf(x) = 0 تقبل حل وحيد فيR−{−1} خطأ، ألنّ: لدينا من ال جدول: تنعدم من أجل قيمتين هماα وβ ج/ f′(1) > 0 خطأ، ألنّ: الدالة متناقصة على المجال]0; +∞[ :ولدينا1 ∈ ]0; +∞[ ومنهf′(1) > 0 (لما الدالةf متناقصة تكون f′(x) < 0 E تعيين إشارة الدالةf + − أ/ تبيين أنّهf(x) = −x+ 2 − x+1 f(x) = −x+ 2 − x+ 1 = (−x+ 2)(x+ 1) −1 = −x2 −x+ 2x+ 2 −1 = −x2 + x+ 1 ب/ ّاستنتاج أن (Cf) يقبل مستقيما مقاربا مائال(Δ) بجوار ±∞ x→±∞ [f(x) −(−x+ 2)] = lim x→±∞ [= −x+ 2 − x+ 1 + x−2] = lim x→±∞ [− x+ 1] = 0 إذن (Cf) يقبل م م مائال(Δ) بجوار±∞ :معادلته y= −x+ 2

دراسة وضعية (Cf)

بالنسبة إلى(Δ) f(x) −(−x+ 2) = − x+ 1 = −x−1 −x−1 = 0