Document Mathématiques 3ème Année Secondaire تمارين حول الاحتمالات إعداد الأستاذ بن علو

، n u ثمn p بداللةn أحسب النهاية ل n p لماn يؤول إلى+∞ :الشجرة المثقلة أ- قيمX : X(Ω) = {0 ; 1 ; 2 ; 3} ب- نبين أن احتمال الحادثة =0,031 (X=2) p : p(X=2)=0,018+0,009+0,004=0,031 ج- قانون احتمالX د- حساب الأمل الرياضي و التباين للمتغيرX E(X)=0,313 ، )=0,387 E(X V(X) = E(X2) −[E(X)]2= 0, 387−(0, 313)2= 0, 289031 استنتاج أن +0,05 n =0,05p n+1 p pn+1= p(En+1) = p(En+1∩(En∪En ̅̅̅̅)) = p(En+1∩En) + p(En+1∩En ̅̅̅̅ ) أي pn+1= 0, 1pn+ 0, 05(1−pn) = 0, 05pn+ 0, 05 أ- نبين أن )n (u متتالية هندسية: un+1= pn+1− 19= 0, 05pn+ 0, 05− 19= 0, 05(un+ 19) − 0,05 19= 0, 05un ومنه )n (u متتالية هندسية أساسهاq=0,05 و حدها الأول u1= p1− 19= 0, 2−− 19= ب- استنتاج، من أجل كل عدد طبيعي غير معدومn ، n u ثمn p ب داللة n un= u1qn−1= 95(0, 05)n−1 و pn= un+ 19= 95(0, 05)n−1+ ج- حساب النهاية لn p لماn يؤول إلى+∞ pn= +∞ lim يحتوي كيس على4 كرات بيضاء وكرت ان سودا وان ال نفرق بينها عند اللمس. نقوم بثالث سحبات متتابعة عشوائيا لكرة حسب الطريقة التالية: بعد كل سحب إذا كانت الكرة المسحوبة بيضاء، نعيدها للكيس وإذا كانت سوداء ال نعيدها إلى الكيس. ليكنX .عدد الكرات السوداء المسحوبة بعد كل السحبات. يمكن الاستعانة بشجرة – أ عين قيمX ب- بين أن احتمال الحصول على الكرة السوداء الوحيدة المسحوبة في السحب الثاني هو – ج أحسبp(X=1) عين قانون احتمال X و أحسب الأمل الرياضي والتباين للمتغير X :نرجع إلى الكيس في حالته الأصلية4 كرات بيضاء و2 كرات سوداء ال نفرق بينها عند اللمس. ليكنn عدد طبيعي أكبر أو يساوي3 نقوم بn سحب متتابعة بنفس الطريقة السابقة. ليكنk عدد طبيعي محصور بين1 وn لتكنE الحادثة: " الكرة المسحوبة ذات الرتبةk "سوداء و كل الكرات الأخرى المسحوبة بيضاء و A الحادثة: " نحصل على كرة بيضاء في كل السحبات k-1 الأولى وكرة سوداء في السحبة ذات الرتبةk " وC الحادثة : " نحصل على كرة بيضاء في كل من (n-k) "السحبات الأخيرة أحسب p(A) ، (C) A p وp(E) :إنشاء شجرة أ- قيمX ; 2} ; 1 Ω)={0 X( ب- نبين أن احتمال الحصول على الكرة السوداء الوحيدة المسحوبة في السحب الثاني هو p(BNB) = 3× 5= ج - حسابp(X=1) p(X= 1) = 27+ 45+ 75= قانون احتمالX واألمل الرياضي والتباين ل X xi 2 المجموع pi=p(X=xi) xi.pi E(X)=0,868 xi2pi E(X2)=1,197 :الأمل الرياضيE(X)=0,868 :التباين=0,444 0,868 - =1,197 (E(X)) -) V(X)=E(X :الانحراف المعياريσ(X) = √V(X) = 0, 666 حسابp(A) A= (BBB... B ⏟ N (مرةk−1) ) ، p(A) = ( 3) k−1 ( 3) = 2k−1 3k حساب (C) A p نعلم أنه في السحبk ، سحبنا كرة سوداء و بالتالي تبقى كرة سوداء و 4 :كرات بيضاء وبالتاليpA(C) = ( 5) n−k حساب p(N) E= A∩C= (BBB... B ⏟ (مرةk−1) NBB... . B ⏟ ( مرةn−k) ) :لدينا pA(C) = p(A∩C) p(A) = p(N) p(A) يكافئp(E) = p(A) × pA(C) = 2k−1 3k× ( 5) n−k = 22n−k−1 3k×5n−k .مربيان للطيور النادرة يقومان بتربية طيور يظهر لونها بعد شهر من تفقيس بيضها ▪ ،بالنسبة للمربي الأول، بين اليوم الأول والشهر20% من الطيور ماتت و 70% تصبح ملونة و10% .تبقى بيضاء ▪ ،بالنسبة للمربي الثاني بين اليوم الأول والشهر، 7% من الطيور ماتت و 80% تصبح ملونة و13% .تبقى بيضاء بائع طيور اشترى كتاكيت