Devoir Mathématiques · 1er Trimestre 2ème Année Secondaire Sujet N°: 65

( وC f )( ، ثم أرسمk (x) = x2) "إنطلاق ًا من التمثيل البياني للدالة "مربعf( التمثيل البياني للدالةC f ). إشرح كيف يمكن استنتاج4 . O;⃗i;⃗j ́ ( في معلم متعامد ومتجانسCk) . .(C f )محور تناظر للمنحنيx = 3 2. بين أن المستقيم ذو المعادلة5 .g (x) = ̄ ̄f (x) ̄ ̄ :بRهي الدالة المعرفة علىg .6 .بدون رمز القيمة المطلقةg(x)( أكتبI .g( استنتج اتجاه تغير الدالةII .( ثم أرسمهCg )" حدد كيف يتم رسمI"( باستعمال الفرعIII . h (x) = f (|x|) : x. نضع من أجل كل عدد حقيقي7 .h (x) = f (x) :موجبx• أثبت أنّه من أجل كل عدد حقيقي دالة زوجية .h• أثبت أن الدالة بالتوفيق .f( منحني الدالةC f )باستعمالh( منحني الدالةCh)• أرسم تصحيحالفرضالأولللفصلالأولمادةالرياضيات

(1)التمرين

.P(x) = 2x3 −x2 −13x −6 :لدينا :P(−2)حساب1 P(−2) = 2(−2)3 −(−2)2 −13(−2)−6 = 2×(−8)−4+26−6 = −16−4−6+26 = 0 (0.5pt) P(−2) = 0ومنه :P(x) = (x +2)Q(x)فإنRمنxنبينأنهمنأجلكل(ا جذر له فإنه يكتب على−2كثير حدود من الدرجة الثالثة وP(x) ّبما أن P(x) = (x +2)Q(x) :الشكل 2x3 −x2 −13x −6 x +2 2x2 −5x −3 −2x3 −4x2 −5x2 −13x 5x2 +10x −3x −6 3x +6 : Q(x)تعيين (1pt) Q(x) = 2x2 −5x −3 :ومنه :علىشكلجداءكثيراتحدودمنالدرجةالأولىP(x)استنتاجتحليلل(ب P(x) = (x +2)Q(x)لدينا :Q(x) = 0نحل المعادلة Q(x) = 2x2 −5x −3 ∆= (−5)2 −4×2×(−3) = 25+25 = 49 > 0 x1 = 5−7 = −1 x2 = 5+7 = 3 :إذن Q(x) = 2(x + 1 2)(x −3) ومنه P(x) = 2(x +2)(x + 1 2)(x −3) (1.5pt) : RفيP(x) Ê 0حلالمتراجحة3 x x + 2 Q(x) P(x) −∞ −2 −1 +∞ −0 + + + 0 −0 − −0 + 0 −0 + x ∈ · −2; −1 ̧ ∪[3;+∞[هيRفيP(x) Ê 0وبالتالي حلول المتراجحة

(2)التمرين

Df = R , f (x) = x2 −3x +1 :f (x) = ¡ x −3 ¢2 −5 4 , Rمنxنبينأنهمنأجلكل1 μ x −3 ¶2 4 = x2 + 9 4 −3x −5 = x2 −3x +1 = f (x) : f (x)−f (3 2) Ê 0 , Rمنxنبينأنهمنأجلكل2 f (3 2) = −5 4 :لدينا μ x −3 ¶ Ê 0 ⇒ μ x −3 ¶ | {z } f (x) +5 4 Ê 0 f (x)− μ ¶ Ê 0 f (x)−f (3 2) Ê 0ومنه fقيمة حدية صغرى للدالةf (3 2) ّمعناه أنf (x) Ê f (3 2) U 7−→x −3 V 7−→ ¡ x −3 ¢2 −5 4 : fدراسةاتجاهتغيرالدالة3 .f = V ◦U :بحيثVوUإلى دالتينfتفكك الدالة فإن :x ∈ ¤ −∞; 3 ¤• لما ( U(x) = x −3 DU = ¤ −∞; 3 ¤ V (x) = x2 −5 DV = ]−∞;0] ]−∞;0]متناقصة تماما علىV ، ¤ −∞; 3 ¤متزايدة تماما علىU ¤ −∞; 3 ¤متناقصة تماما على المجالfومنه الدالة :فإنx ∈ £3 2;+∞ £• لما ( U(x) = x −3 DU = £3 2;+∞ £ V (x) = x2 −5 DV = [0;+∞[ [0;+∞[متزايدة تماما علىV ، £3 2;+∞ £متزايدة تماما علىU £3 2;+∞ £متزايدة تماما على المجالfومنه الدالة : fجدول تغيرات الدالة• f (x) −∞ +∞ :شعاعه انسحاب بواسطة (CK )من انطلاقا (C f )رسم يمكن4 ⃗v = 3 ⃗i −5 ⃗j :(C f )هومحورتناظرلx = 3 2نبينأنالمستقيمذوالمعادلة5 Y = X 2 :إذنY −5 4 = ¡3 2 + X −3 ¢2−5 4ومنه ( = 3 2 + X y = −5