Devoir Mathématiques 2ème Année Secondaire Sujet N°: 56

. أ) بين انه عندما يؤول x ال ى ( (− ∞ ( أو+ ∞ ) فان (C ) يقبل مستقيما مقارب ا )∆( معادلته y= x+1 : . ب)

ادرس وضعية المنحنى

(C) بالنسبة الى المستقيم )∆( . ج) اثبت ان النقطة ,2 ) w (1 مركز تناظر للمنحنى ) (C . د) عين نقط تقاطع المنحنى ) (C مع حامل محو ر الفواصل .

التمرين الثاني:

f الدالة العددية المعرفة علىR−{1}, :بf(x) = −x+ 1 + x (x−1)2 و)f C ( تمثيلها البياني . 1. أ- احسبlim x→−∞f(x) وlim x→+∞f(x) ب- احسبlim x→1 f(x) .وفسر النتيجة بيانيا 2. أ- بين انه من اجل كلx من , R−{1} f’(x) = −x(x2−3x+4) (x−1)3 ب- بين انf متزايدة تماما على [0;1[ و متناقصة تماما على كل من ] ] -∞ ; 0 و ]1; +∞ [ ج- شكل جدول تغيرات الدالة f 3. أ- ( بين أنf ( C يقبل مستق ي ما مقاربا مائال ( )∆ يطلب تعيين معادلة له . ب -

( أدرس وضعيةf

( C بالنسبة الى .( )∆ 4. أ- اكتب معادلةΤ) ( مما س المنحنى )f C ) في النقطة ذات الفاصلة1 - ب – علما أن ( f ( C يقطع حامل محور الفواصل في نقطة وحيد ة فاصلتها α حيث <2,4 α 2,3 < أنشئ )∆ ) و )f C ) 5. ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط m عدد حلول المعادلةf(x)= m انتهى سلم : يوم06 - 2024 :يعاد يوم13 - 2024 :يناقش يوم21 – - 2024

( التمرين الأول8

:)نقاط لدينا : f(x) = ax+ b= c x−1 حيثc, b, a أعداد حقيقية 1. حساب f′(x) : الدالة f قابلة لالشتقاق من أجل كل x منR−{1} f′(x) = a− c (x−1)2 2. /ا تعيين الاعداد الحقيقية c, b, a اعتمادا على جدول تغيرات الدالةf : :لدينا { f( 2) = 1 f′ ( 2) = 0 f( 2) = 3 :ومنه { a−4c= 0 2a+ b−2c= 1 2a+ b+ 2c= 3 :اذن a = 1 , b = 1, c = / ب حساب النهايات  lim x >→1 f(x) = + ∞ lim x <→1 f(x) = − ∞  التفسير البياني: (Cf) يقبل مستقيم مقارب عمودي معادلته x=1 ج/ المقارنة بين صورتي العددين و لدينا < وبما أن الد ا لة f متناقصة على [ 2 , 1[ فان >f ( 4 ) ∶ ( f 3. أ . بيان انه عندما يؤولx ( الى−∞ ( ) و+∞ ) فان منحنى الدالةf ي قبل مستقيم ا مقاربا مائال )∆ ) معادلته y= x+1 . = 0 / lim x→+∞ [f(x) −y] = lim x→+∞[ 4(x−1)] lim x→−∞[f(x) −y] = 0 :اذن (C) يقبل مستقيما مقاربا مائال معادلته y = x+1 بجوار±∞ 0.5 ن 1,5 ن 0,5 × 2 ن 0,5 ن 0,5 ن :ثانوية عبعوب بولعراس _ الحرملية_ الأستاذة: بن زكري رسين ا سلم التنقيط للواجب المنزلي رقم"+ إلجابة النموذجية06 " .ب دراسة

وضعية المنحنىC)

) بالنسبة للمستقيم المقارب )∆ ) ندرس إشارة الفرق f(x) −y f(x) −y= 4(x−1) x −∞ 1 +∞ f(x)-y - +

الوضعية )∆)

) تحت C) )∆) ) فوقC) ج . اثبات ان النقطة ;2) w (1 ( مركز تناظر للمنحنىC ) لدينا من أجل كلxεR−{1 } فان 2−xεR−{1 } f(2−x) + f(x) = (3−x) + 4(1−x) + x+ 1+ 4(x−1) + 4(x−1) = 4− 4(x−1) = 4