Document Mathématiques 2ème Année Secondaire سلسلة تمارين المرجح في المستوي للأستاذ عامر جمال

✠ وBC = 4cm ، AB = 8cmمثلثّا ًحيثABCليكن .AC = 6cm {(A, 1); (B, 4)}مرجّ حي الج ُملتينJوI1 لتكن النقطتان ({ )على الترتيب(.B, 2); (C, −1)}و ({ .A, 1); (B, 4); (C, −2)}مرجّ ح الج ُملةG2 لتكن ( .AJ)( وCI)هي نقطة تقاطع المستقيمينG ّبي ّن أن من المستويM( مجموعة النقطΓ1)3 عي ّن ثمّ أنشئ ∥ .# » MA + 4# » MB∥= 5∥2# » MB −# » MC∥:حيث من المستويM( مجموعة النقطΓ1)4 عي ّن ثمّ أنشئ ∥ .# » MA + 4# » MB −2# » MC∥= ∥# » MA −# » MC∥:حيث

03تمرين

☛ ✡ ✟ ✠ .مثلث من المستويABC :تُحققG1 بي ّن أنّهُ توجد نقطة وحيدة .# » GA + 2# » GB −# » GC = #»0 . {(B, 2); (C, −1)}مرجّ ح الج ُملةI1 لتكن النقطة [ ثمّأنشئAI]هي منتصف القطعةG⋆ بي ّن أنّ النّقطة .IوGكل ّا ًمن النّقطتين ن ُقطة كيفية من المستوي.M 2 مُستقلٌّ عن#»u = # » MA + 2# » MB −# » MCأ(بي ّن أنّ الشّعاع .Mالنّقطة من المستوي التيM( مجموعة النّقطC)ب( ماهي ∥# » MA+2# » MB−# » MC∥= ∥−# » MA+2# » MB−# » MC∥:تُحقق

04تمرين

☛ ✡ ✟ ✠ .مثلث من المستويABC :من المستوي حيثGلتكن النّقطة [ .AB]منتصفIولتكن3# » AG −# » AB −# » AC = #»0 . ABCهي مركز ثقل المثلثG1 بي ّن أنّ النّ ُقطة من المستوي التي تحقق:M( مجموعة النّقطΓ1)1 عي ّن ∥.# » MA + # » MB + # » MC∥= 3∥# » MA∥ :من المستوي التي تحققM( مجموعة النّقطΓ2)1 عي ّن ∥.# » MA + # » MB∥= 2∥# » MA −# » MB∥ ، ( O, #»i , #»j )1 نزوّد المستوي بمعلم متعامد ومتجانس .C(3; 2)وB(0; −1) ، A(1; 0)و لتكن النّقط α ∈R({ حيثA; 4); (B; α −1); (C; 2α)}نعتبر الجملة حتى تقبل الج ُملة السابقةαأ( عي ّن قيَم العدد الحقيقي .Gαمرجّ حا التي من أجلها تقعαب( عي ّن قيَم العدد الحقيقي على محور الفواصل.Gαالنقطة

مثلثٌ كيفيٌّ من المستوي.ABC 05تمرين

☛ ✡ ✟ ✠ مرجّ ح الج ُملةGو2# » AH + # » AB = #»0نقطة تحقق العلاقةH . {(A; 3); (B; −1); (C; 2)} بمعاملين ي ُطلبBوAهي مرجّ ح النّ ُقطتينH ّ1 بي ّن أن تعيينهما. هيG2 باستخدام خاصية التجميع أثبت أنّ النّقطة [ .HC]منتصف القطعة .GوH3 أنشئ كل ّا ًمن "تمارين في "المرجّ ح في المستوي السنة الثانية ثانوي :من المستوي حيثM( هي مجموعة النّقطE) 4 . ∥3# » MA −# » MB + 2# » MC∥≤2∥# » MA −# » MB∥ . (E)⋆ عي ّن ثمّ أنشئ المستوي منسوب إلى المعلم متعامد ومتجانس C(2; 1)وB(0; 5) ، A(0; 1). نعتبر النّقط ( O, #»i , #»j ) :مرجّ ح الج ُملةGmو لتكُن ({ .A; −m2 + 4); (B; m2 −2m); (C; 2m)} موجودةGmالتي من أجلها تكونmأ(عي ّن قيم ووحيدة. .mبدلالةGmب(عي ّن إحداثيّي .Rيمسحmلم ّاGmج(عي ّن المحل الهندسي للنّقط

مثلثٌ كيفيٌّ.ABC 06تمرين

☛ ✡ ✟ ✠ . # » AH = 1 # » AB :نقطة من المستوي حيثH BوAثمّ بي ّن أنّها مرجّ ح النقطتينH1 أنشئ النّقطة بمعاملين ي ُطلبُ تعيينه ُما. الم ُثقلة الج ُملة مرجّ حGالنّقطة لتكن ({ .A; 1); (B; 2); (C; 3)} . Gثمّ أنشئ النّقطة# » ACو# » ABبدلالة# » AGأ(ا ُكتب من المستوي في كلِّ حالة:Mج(عين مجموعة النّقط (Γ1) : ∥# » MA + 2# » MB + 3# » MC∥= 12 (Γ2) : ∥# »