Document Mathématiques 2ème Année Secondaire تمارين محلولة حول محور النهايات للأستاذ مرنيز وليد

lim x→2 x2 + x −6 x −2 • lim x→1 √x −1 x −1 • lim x 0 sin 3x x • ∞ ∞( حالة عدم التعيين من الشكل4 lim x→−∞ 2x2 + x −3 5x + 4 • lim x→+∞ x + √ x2 + 1 x + 4 •

:3التمرينرقم

f(x) = −2x2 −x x + 1 :] ب−∞; −1[الدالة المعرفة علىf f(x) = ax+b+ c x + 1 :بحيثcوb ، a( عين الاعداد1 . ماذا تستنتج؟lim x < →−1 f(x)( احسب2 ( الذيD)يقبل المستقيمf( بين ان المنحنى الممثل للدالة3 .كمستقيم مقاربy = 1 −2xمعادلته

(D)( أدرس وضعية المنحنى بالنسبة الى4

:4التمرينرقم

دالتها المشتقةf ′ ،المعرفة بجدول تغيراتها التاليfلتكن الدالة x f ′(x) f(x) −∞ −3 −1 +∞ + − + −∞ −6 · · · +∞ · · · f(x) = ax + b + c x + 1 :بR −{−1}معرفة علىfنقبل ان اعداد حقيقية.cوb ، a :حيث cوaبدلالةf ′(x)( احسب1 وb = −1 ، c = 4 :( بالاستعانة بجدول التغيرات بين ان2 a = 1 ( اتمم جدول التغيرات بتعيين النهايات المنقوصة3 يقبل المستقيمf( المنحنى الممثل للدالةC)( بين ان4 +∞وعند−∞( كمستقيم مقارب عندD) : y = x −1

(D)( بالنسبة للمستقيمC)، ثم ادرس وضعية المنحنى

السنةالثانيةثانوي

:5التمرينرقم

f(x) = 2x2 −3x + 3 x −1 :بR −{1}دالة معرفة علىf علىf(x)يمكن كتابةDfمنx( بين انه من اجل كل1 f(x) = 2x −1 + x −1 :الشكل مستقيمy = 2x −1 :( اثبت ان المستقيم )∆( ذو المعادلة2 +∞و−∞( عندCf)مقارب مائل للمنحنى (Cf)، ثم ارسم المستقيمات المقاربة وf( ادرس تغيرات3 :و المعرفة بh( المنحنى الممثل للدالةCh)( استننتج رسم4 h(x) = |f(x)|

:6التمرينرقم

f(x) = ax3 + bx −1 :حيثRدالة معرفة علىf ( يشمل النقطةCf)بحيثbوa( عين العددين الحقيقين1 ويقبل مماس يوازي محور الفواصل في النقطةA(−1; 1) 1ذات الفاصلة f(x) = x3 −3x −1 :( نضع2 fا( ادرس تغيرات الدالة ذاتBب( اكتب معادلة المماس )∆( في النقطة

وعين وضعية المنحنى بالنسبة اليه. ماذا0الفاصلة

Bتمثل النقطة ،αتقبل ثلاث حلولf(x) = 0 :ج( بين ان المعادلة وβ ∈ [ −1 2; 0 ] وα ∈[−2; −1] :حيثγ ، β γ ∈ [3 2; 2 ] (Cf)د( ارسم المماس )∆( و المنحنى

:7التمرينرقم

.g(x) = 3x2 −5x x −3 :بR −{3}دالة عددية معرفة علىg (O;⃗i,⃗j)( تمثيلها البياني في معلم متعامد و متجانسCg) عند اطراف مجموعة التعريفg( احسب نهايات الدالة1 g( ادرس تغيرات الدالة2 xبحيث من اجل كلcوb ، a( عين الاعداد الحقيقية3 g(x) = ax + b + c x −3 :فانR −{3}من مقاربy = 3x + 4( الذي معادلتهD)( بين ان المستقيم4 +∞( بجوارCg)مائل للمنحنى (Cg)مركز تناظر للمنحنىω(3; 13)( بين ان النقطة5 (Cg)( مع المحورين ثم انشئCg)( عين نقط تقاطع6 عدد حلولm( ناقش بيانيا و حسب قيم الوسيط الحقيقي7 g(x) = m : xالمعادلة ذات المجهول الحقيقي h(x) = 3x2 −5|x| |x| −3 :بR−{3; −3}الدالة المعرفة علىh (8 زوجية. اعط تفسيرا هندسيا لذلكhا( بين ان دون رمز القيمة المطلقة ثم استنتجh(x)ب( اكتب hكيفية رسم منحنى الدالة

:8التمرينرقم

f(x) = x2 + 4x + 4 x + 1 :بR−{−1}الدالة المعرفة علىf (1 f(x) = x + 3 + x + 1 :ا( تحقق انه عند اطراف مجموعة التعريفfب( احسب نهايات الدالة f ′(x) = x2 + 2x (x + 1)2 :ج( بين انه ، ثم شكل جدول جدولfد( استنتح اتجاه تغير الدالة تغيراتها في مستوي المنسوبf( المنحنى البياني الممثل للدالةCf) (2 (O;⃗i,⃗j)الى معلم متعامد و متجانس