Devoir Mathématiques 1ère Année Secondaire Sujet N°: 17

∆(.m)تنتمي إلى المستقيمA(5; 3)النقطة1 .(∆m)هو شعاع توجيه للمستقيم− →v (5 ) .2x + 3y + 1 = 0( الذي معادلتهD)∆( موازي للمستقيمm)المستقيم3 .2∆( يساويm)معامل توجيه المستقيم4 : (3) ű ļȡŐŵL·ɩőǐ ļț ũů ĻŌńŏľƣŎż ľŌżŲŷ ĻʼnŠ ĽŇō ľƗļɩŅŲ،Ņźɇ ĻŌńŏľƣ ļŶٔŅľʼn ĻōƔ ļŶő ľLj ĽƍŨŅ ĻʼnŸŴٔńŦŏƲ ļǓŴٔń ļŶŐ ĻŏľƯŮŵūų L·ț Ļţ L·ȏŪ 3تصحيحاختبارالواجبمنزليرقم

(1)التمرين

C(5; α)وB(2; 0) ،A(−1; 2) .فيإستقاميةCوB ،Aحتىتكونالنقطαتعيينقيمة1 مرتبطان خطيا−→ ACو−→ ABفي إستقامية معناه أن الشعاعينCوB ،Aالنقط AB ( −2 , AB ( xB −xA yB −yA AC ( α −2 , AC ( xC −xA yC −yA و−12 −3α + 6 = 0اي6 × (−2) −(α −2) × 3 = 0مرتبطان خطيا معناه−→ ACو−→ AB C(5, −2) α = −2منه قيمة (AB)كتابة المعادلة الديكارتية للمستقيم2 AB ( −2 ( هو الشعاعAB)شعاع توجيه المستقيم و−→ AB ( −2 مرتبطان خطيا حيث−−→ AMو−→ AB( و منهAB)نقطة منM(x; y)نفرض AM ( x + 1 y −2 و منه المعادلة الديكارتية3y −6 + 2x + 2 = 0أي3(y −2) −(−2)(x + 1) = 0و عليه .2x + 3y −4 = 0( هيAB)للمستقيم (1; 5)ويشملالنقطة2كتابةالمعادلةالديكارتيةالمستقيم )∆(الذيمعاملتوجهيههو3 معامل توجيه المستقيم و منهαحيثy = αx + βكل مستقيم له معادلة من الشكل · · · )∆(y = 2x + b bإيجاد قيمة (∆) · · · y = 2x + 3و عليهb = 3و منه5 = 2 × 1 + b( نقطة من )∆( و عليه1, 5)لدينا 2x −y + 3 = 0و منه المعادلة الديكارتية ل )∆( هي (و )∆(.AB)تعيينإحداثيتينقطةتقاطع4    2x + 3y −4 = 0 · · · (1) 2x −y + 3 = 0 · · · (2) نحل الجملة 2x−7 4 +3 = 0( نجد2)فيyبتعويض قيمةy = 7 4و منه4y−7 = 0بالطرح طرف لطرف نجد x = −5 8و منه2x = −5 4أي (AB) ∩(∆) = {(−5 8; 7 4)}ومنه

(2)التمرين

A B C D E F DE = 5 DA CF = 2 DC DA −−→ AB :إثباتأن1 BE =−→ BA+−→ AEحسب علاقة شال BE = −−→ AB + 3 DA AE = 3 DAحيث DC + −→ BC :إثباتأن BF =−→ BC+−→ CFحسب علاقة شال BF = −−→ BC + 2 DC CF = 2 DCحيث BCو−→ ABبدلالةالشعاعين−→ BFو−→ BEكتابةالشعاعين2 BE = −3 BC −−→ ABومنه−−→ DA = −→ CBحيث−→ DA −−→ ABلدينا AB + −→ BCومنه−→ DC = −→ ABحيث−→ DC + −→ BCلدينا 2−→ BE + 3−→ BF = −→0 :إثباتأن3 AB + −→ BCو−→ BE = −3 BC −−→ ABلدينا 2−→ BE = −3−→ BC −2−→ ABو منه 3−→ BF = 2−→ AB + 3−→ BCو 2−→ BE + 3−→ BF = −3−→ BC −2−→ AB + 2−→ AB + 3−→ BC = −→0و عليه ) الشعاعان مرتبطان خطيا (−→ BE = −3 BFفي إستقامية لأنFوE ،Bنستنتج أن النقط

(3)التمرين

(∆m) · · · (m + 3)x −(2m + 1)y + m = 0 mتعيين قيم (∆m)تنتميإلىالمستقيمA(5; 3)النقطة1 بحيثm)مستحيل ( لا توجد قيمة ل12 = 0( و منهm + 3)5 −(2m + 1)3 + m = 0أي A(5; 3) ∈(∆m) (∆m)هوشعاعتوجيهللمستقيم−→v ( مرتبطان خطيا ( 2m + 1 m + 3 و ( معناه m = −13وm = −13أيm + 13 = 0و5(m + 3) −2(2m + 1) = 0أي α = 2 5شعاع توجيه المستقيم معناه أن معامل توجيه هو−→v ( أو