Document Mathématiques 1ère Année Secondaire سلسلة تمارين الدوال المثلثية من مدرسة لومن

4 ) = 1 . ) ليكنx عنصر من [π; 3π 2 ] إذا علمت أن : cos(x) = −2 ✓ أحسبsin(x) . ) باستعمال الدائرة املثلثية حل املعادالت التالية اجمل يف ال [0; 2π] : ✓ cos x= 0 ✓ cos x= 1 ✓ cos x= − √3 ) :ضع على الدائرة املثلثية النقط اليت صورها −7π 4 ; 5π 4 ; 133π ; −13π 4 ; −16π 3 ; −23687π ; 11π 2025π ; 2027π ; −133π ; −31π 4 ; 1446π ; 6081π ) أحسب القي م املضبوط ة جليب متام و جيب الأع داد السا بقة. الدوال المرجعية(الدوال المثلثية ) الصفحة الأستاذ: بولغيت أحمد x sin(x) cos(x) I J O x 0 π cos(x) x 0 π sin(x) ال دائرة امل ثلثية جدول تغريات الدالة جيب متام جدول تغريات الدالة جيب

التمرين الأول

التمرين ال

ثاني ✓ sin x= 0 ✓ sin x= −1 ✓ sin x= − √2

التمرين ال

ثالث ليكنx عدد حقيقي ، A(x) وB(x) :عبارتان معرفتان ب A(x) = cos (17π 2 ) −sin(π+ x) + cos(11π+ x) B(x) = cos(−x) + sin(7π−x) −sin (3π) ) :بني أنA(x) = sin x−cos x وB(x) = cos x+ sin x ) :بني أنA(x) × B(x) = 1 −2 cos2(x) ) أحسب cos(x) وsin (x) :علما أن x∈]π 2 ; π[ وB(x) = √3 −1 ; A(x) = √3 + 1 ) استنتجtan x . ) مثل صورة ال عدد α :على الدائرة املثلثية حيثα= 521π ) استنتج ا لقيم امل ضبوطة لكل من : cos (α) وsin(α) . ) نضع من أجل كلx منR A(x) = cos(3π−x) −2 sin(x−π) + cos(80π+ x) −2 cos(−x) أ) بني أن : A(x) = 2(sin x−cos x) :، ثم عني قيمةA(3π 2 ) ب) باستعمال الدائرة املث ة لثي ، حل يف [0; 2π] املعادلة : A(x) = 0 . ) ب سط العبارتني التاليتني: A(x) = (sin x+ cos x)2 + (sin x−cos x)2 B(x) = −sin (91π 3 ) + cos (−133π ) −cos (x+ 2025π) ) حل يف اجملال [0; π] املعادلة : B(x) = √2 ) برهن أن ه: من أجل كل x من اجمل ال: ]0; π 2[ ، 1 −cos x sin x − sin x 1 + cos x= 0 ) حل يف [0; 2π] :املعادلة2cos x−√3 = 0 . ) إذا علمت أن: sin π 12 = √6 −√2 عني القيمة امل ضبوطة ل: cos π ثم القي مة املضبوطة ل: tan π ) ا ستنتج القيم املضبوطة ل: sin 11π 12 ; sin (−11π 12 ) ; cos 13π 12 ; cos (−13π 12 ) ) أحسب القيمة املضبوطة :ل tan (2025π ) . ) إ ذا علمت أن: cos π 8 = √2 + √2 ) أثبت صحة امل ساواة : −cos (π 8) + cos (−π 8) −cos (9π 8 ) −cos (31π 8 ) = 0 ) م ن أجل كل عدد حقيقي x :، نضع A(x) = sin(13π−x) + 2 sin(−x) −sin(8π−x) −2 cos(x−π) أ) بني أن ه: من أجل كل عدد حقيقي x A(x) = 2 cos(x) ب) حل يف [−π; π] :املعادالت A(x) −√3 ; A(x) = −1 ; A(x) = 1 ; A(x) = 0 ) x عدد حقي قي من اجمل ال [−π 2 ; 0] ، عنيsin x إذا علمت : أن 3 cos x= 1 أكمل اجلدول: 2025° 196°