Document Mathématiques 1ère Année Secondaire تمارين محلولة حول محور الهندسة المستوية للأستاذ بوخاري محمد

لدينا : 70 ACB EAD  و35 ABC ADE  و75 BAC DEA  وبالتالي المثلثانABC وADE .متشابهان المثلثان ABC وADE يمكن أن يكونا متقايسين وفي هذه الحالة نسبة التشابه هي 1 ويمكن أن يكونا غير متقايسان وفي هذه الحالة ال يمكن أن نحدد نسبة تشابههما. B C D 35° 70° 35° 70° 75°

التمرين03

المطلوب التحقق فيما إذا كان المثلثانABC و ADE ، متشابهين أم ال وفي حالة الإجابة بنعم عين نسبة التشابه إن أمكن. وحدة الطول هي السنتيمتر.

حل التمرين03

: لديناCAB EAD متقابلتان بالرأس 1,5 AB AD  و3,2 1,2 AC AE  : ومنه8 AB AC AD AE إذن المثلثانABC وADE متشابهان ونسبة التشابه (التكبير) هي 8

التمرين04

المطلوب التحقق فيما إذا كان المثلثانABC وADE ، متشابهين أم ال وفي حالة الإجابة بنعم عين نسبة التشابه إن أمكن. وحدة الطول هي السنتيمتر.

التمرين

: لديناCAB EAD نفس الزاوية 2,4 3,6 2,4 AB AD  و1,4 2,1 3,5 1,4 AC AE  : ومنه5 AB AC AD AE إذن المثلثانABC وADE متشابهان ونسبة التشابه (التكبير) هي5

التمرين

XAY ،زاوية )BH ( عمودي على )AX [ ) ، وCG ( عمودي على )AY [. أ) بين أن AB × AG = AH × AC ب) كيف تصبح العالقة السابقة عندما تنطبق النقطة G على النقطةB 2,1 1,4 2,4 3,6 G Y X H

حل التمرين

لدينا BAH GAC نفس الزاوية و90 AHB AGC  ومنه المثلثانABH وACG متشابهان الرؤوس المتماثلة : A H G : ومنهAH AB BH AG AC CG : إذنAH AB AG AC معناهAB × AG = AH × AC .)(جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين عندما تنطبق النقطة G على النقطةB فإنAB = AG ومنهAB2 = AH × AC أو AG2 = AH × AC

التمرين

ABC ، مثلثA' B' C' منتصفات أضالعه [BC] [AC] [AB] .على الترتيب بين أن المثلثين ABC وA'B'C' .متشابهان ، وعين نسبة التشابه أحسب النسبة     ' S ABC S A B C

التمرين06

تبيان أن المثلثينABC وA'B'C' .متشابهان ، وتعيين نسبة التشابه لدينا : A' B' C' منتصفات أضالعه [BC] [AC] [AB] .على الترتيب إذن حسب نتيجة مبرهنة طاليس فإن : (A'B') // (AB) وA'B' = AC' = BC' ومنه : الربعانAB'A'C' وBA'B'C' متوازيا أضالع إذن كل زاويتان متقابلتان هما متقايستان أي : ' ' C AB C A B و' ' C BA C B A : ومنه' ' CAB C A B و' ' CBA C B A إذن المثلثانABC وA'B'C' .متشابهان النقط المتماثلة : A A' B' C' B G Y X H C' B' A' ' AB AC BC A B A C B C ومنه نسبة التشابه (التكبير) هي2 . حساب النسبة     ' S ABC S A B C H هي المسقط العمودي للنقطةA على (BC) و H' هي المسقط العمودي للنقطةA' على (B'C') المثلثان القائمانAHB وA'H'B' متشابهان ألن لهما زاويتان قائمتان و ' ' CBA C B A : أي' ' HBA H B A ' AB AH BH A B A H B H : ومنه 'AH = 2 A'H مساحة =2 AH × BC = 2 (2A'H')(2B'C') = 4(2A'H'×B'C') = 4×(A'B'C') مساحة (ABC) : إذن    ' S ABC S A B C

التمرين

ABC وADE مثلثان كل منهم ا قائم ومتساوي الساقين كما هو مبين في الشكل ، [CE] و [BD] متقاطعان في النقطةF.