Devoir Mathématiques · 3ème Trimestre 4ème Année Moyenne Sujet N°: 21

؟ برّر جوابك جِدْ الطولBC ال :صفحة ال مبادرة للرياضيات حل مقترح للموض وع الموسم الدراسي : 2022 / 2023 المادة : رياضيات :المستوى رابعة متوسط

حل مقترح ل ل تمرين الأول

نشر وتبسيط العبارةF : F= (2x+ 3)2 −(2x+ 3)(5x+ 1) F= [(2x)2 + (3)2 + 2 × 2x× 3] −[(10x2 + 2x) + (15x+ 3)] F= [4x2 + 9 + 12x] −[10x2 + 2x+ 15x+ 3] F= 4x2 + 9 + 12x−10x2 −2x−15x−3 F= (4 −10)x2 + (12 −2 −15)x+ 9 −3 F= −6x2−5x+ 6 تحليل العبارةF : F= (2x+ 3)2 −(2x+ 3)(5x+ 1) F= (2x+ 3)[(2x+ 3) −(5x+ 1)] F= (2x+ 3)[2x+ 3 −5x−1] F= (2x+ 3)(−3x+ 2) حل ال معادلة (2x+ 3)(2 −3x) = 0 : إمّا: 2x+ 3 = 0 2x= 0 −3 2x= −3 x= −3 2= −1.5 ْأو: 2 −3x= 0 −3x= 0 −2 −3x= −2 x= −2 −3 = للمعادلة حلّان هما { −3 2 ; 3}

حل مقترح ل ل تمرين الثاني

- يكفي التحقّق أنه بتعويض فواصل النقط في عبارةf فإن نا سن تحصل على صورهم بالد الة f: f(2) = 3 × 2−1 = 6 −1 = 5 f(−1) = 3 × (−1) −1 = −3 −1 = −4 وعليه فإن العبارةf(x) = 3x−1 هي العبارة الجبرية الوحيدة التي يشمل تمثيلها البياني النقطتينBو A يكفي تعويض فاصلة النقطةC في عبارة الدالةf ، إذا تحصلنا على ترتيبتها، ذلك يعني أن التمثيل البياني لf يشملC . بعد ذلك تصبح النقطCو B; A ّعلى استقامة واحدة ألنها تنتمي لنفس المستقيم. وإال .فالنقط ليس في استقامية f(4) = 3 × 4−1 = 12 −1 = 11 إذن النقطةC تنتمي الى بيان الدالةf ذلك يعني أن النقطCو B; A .على استقامة واحدة تعيين العدد الذي صورته29 بالدالةf: 29 = 3x−1 29 + 1 = 3x 30 = 3x x= 30 3= 10 العدد الذي صورته29 بالدالةf هو10

حل مقترح ل ل تمرين الثا لث

:الإنشاء المثلثABC قائم ومتساوي الساقين في النقطةA ألن الدوران يحفظ الأطوال فينتج عن هذا أنAB= AC .وزاوية الدوران كانت موافقة لزاوية قائمة المثلثABC :قائم وحسب خاصية فيثاغورس لدينا BC2 = AB2 + AC2 BC2 = (6)2 + (6)2 BC2 = 36 + 36 BC2 = 72 BC= √72 = 6√2