Devoir Mathématiques · 1er Trimestre 4ème Année Moyenne Sujet N°: 64

( أنDC ( // ) AB D ) أحسب الطول AB .بطريقتين مختلفتين C

التمرين الرابع( :

)نقاط تُعطى النتائج مقر بة بالنقصان إلى RST مثلث قائم فيR حيث = 30° Ŝ َوSR = 4cm ) أحسب الطول ين ST َوTR M نقطة من [ ST ] حيثSM = 1,5cm المستقيم الذي يشملM ( عمودي علىSR [ ) يقطعSR ] في النقطةN أ) أحسب الطولMN 3 4 M 5,4 ~بالتوفيق~ 7,5 التصحيح النموذجي الموضوع الأوّ ل التصحيح النقطة مجزّأة النقطة كاملة

التمرين الأوّ ل:

A = 5−√2 5√2 A = (5−√2) × √2 5√2× √2 ----------------- A = 5√2 − (√2)2 5× (√2)2 ------------- -- A = 5√2− 2 5 × 2 ---------- ------- A = 5√2− 2 --------- -------- B = √32 −√2(√2 + 3) B = √162 × 2 −(√2)2 + 3√2 --------- ---- B = 4√2 −2 −3√2 ---- B = (4 −3)√2 −2 -- --------------- ---- B = √2 −2 ---- C = 3√50 −2√200 + √98 C = 3√52 × 2 −2√102 × 2 + √72 × 2 -------------- ---- C = 3 × 5√2 −2 × 10√2 + 7√2 --------------- --- C = (15 −20 + 7)√2 ----- ----------- -- C = 2√2 ----- -------------

التمرين الثاني:

× = ----------------------------------- + × = ----------------------------------- ال يمكن أن تكون عدد الباقات32 ألن32 قاسم ل042 لكن ه ليس قاسماً ل343 --- أكبر عدد من الباقات التي:يمكن تكوينها هي PGCD(245 j 343) --- ---- + × = --------- ------------------- + × = ---------- ------------------ + × = ----------- :إذنPGCD(343 j 245)= 49 ---------------- -------- = ÷ َو7 = ÷ ------------------------- تتكون كل باقة من7 َوردات بيضاء و5 وردات حمراء------------------ 2,02 2,2 2,02 (

التمرين الثالث:

) إثبات ( أنDC ( // ) AB نحسب النسبتين: MB MD َو MA MC MB MD = 6 = 4÷2 6÷2 = َو MA MC = 4,5 = 45 = 30÷15 45÷15 = -- : نالحظ أن MA MC = MB MD والنقط A ; M ; C اِستقامية َو B ; M ; D اِستقامية وبنفس الترتيب فحسب عكس خاصية طالس فإن( DC ( // ) AB ----------- حسابAB : الطريقة( :) المثلثانAMB َو DMC

في وضعية طالس

--------------- :إذن MA MC = MB MD = AB DC ------------------------------- أي 4.5 = 6 = AB 7.5 ------------------------------- AB = 7,5×4 أي AB = 5cm ----------- ------ ( الطريقة2 :) المثلثAMB قائم فيM فحسب خاصية فيثاغورس : فإن2 BM + AM = AB -------------------------- AB2 = 32 + 42 ------------------- = AB --------------------------- AB = 5cm ---------------------------

التمرين الرابع:

T حسابST َوTR : M cos ŝ = SR ST 1,5 cos 30° = 4 ST S N R ST = 4 x 1 cos 30° ST = 4,6cm 4cm ST= 4 × 1 0,86 ومنه= 4,6cm ST --------------------- حسابTR : tan Ŝ = TR SR tan 30° = TR ----------------------- ------ ----- TR = 4 x tan30° ---------------------------- ومنه = 2,3cm TR + 2,02 30° ) ا حس بMN : في المثلث القائمMSN لدينا sin Ŝ = MN SM --------------------- -------- sin 30° = MN 1,5 0,5 = MN 1,5 ومنه 1,5 × = 0,5 MN MN = 0,75cm