فرض الرياضيات · الفصل الثاني السنة الثالثة ثانوي الموضوع رقم 54

ج) استنتج ن المتتالية متقاربة د) بين نه من جل كل n عدد طبيعي n+1 ≤un≤ e n+1 ثم استنتج نهاية المتتالية )باستعمال التكا مل بالتجزئة بين نه من جل كل n عدد طبيعي ، un+1 = (n+ 1)un−1 ثم استنتج قيمةu2. توى المس الثالثة اثنوي رايضيات شعبة فرض الثاني الفصل مادة في الرايضيا ت 2سا ) نعتبر العددA الحقيقي المعرف ب : A= ∫(2x2 −3x+ 1)exdx ) عين العددان الحقيقيان α وβ حيث من أ جل كل عدد حقيقي x 2x2 −3x+ 1 = α(x−1)2 + β(x−1) ب) استنتج القيمة المضبوطة للعددA التصحيح النموذجي

التمرين الأول

) نبين نه من جل كل x> 1 فإن: g(x) = (x−1)3 + (x−1)4 لدينا من جل أ كل x> 1 (x−1)3 + (x−1)4 = x−1+1 (x−1)4 = x (x−1)4 = g(x) .وهو المطلوب ) استنتاج عبارةG(x) حيثG دالة صلية للدالة g على المجال ]1 ; + ∞[ الدالةg مستمرة على المجال ]1 ; + ∞[ فهي تقبل دالة صلية : G(x) = − 2(x−1)2 − 3(x−1)3 + c معc ثابت حقيقي ) حسابk′(x) k′(x) = √x2−1 ) تعيين دالة صلية للدالة h على المجال ]1 ; +∞[ من السؤال السابق نالحظ نه من جل كل x> 1 : نإفk′(x) = h(x) ومنه الدالةk صلية للدالة h : ي أ H(x) = k(x) + c′ معc′ ثابت حقيقي ) تعيين دالة صلية F للدالةf على المجال ]1 ; +∞[ نالحظ ن الدالة f ت كتب من الشكل f(x) = g(x) + h(x) وعليهF(x) = G(x) + k(x) + c" معc" ثابت حقيقي ومنه F(x) = − 2(x−1)2 − 3(x−1)3 + ln (x+ √x2 −1) + c" ) F(x) = − 2(x−1)2 − 3(x−1)3 + ln(x+ √x2 −1) + 6 −ln (2 + √3) التمري ن الثاني ) u0 = e−1 وu1 = e−2 )) أun+1 −un= ∫−x(1 −x)nex dx ومنهun+1 −un≤0 متناقصة ب) من جل كل عدد طبيعي n 0 ≤un≤e−1 )ج متناقصة تماما ومحدودة من الأ سفل فهي متقاربة. د) من جل كل عدد طبيعي n n+1 ≤un≤ e n+1 lim(un) = 0 ) بالمكاملة بالتجزئة نجد : un+1 = (n+ 1)un−1 وu2 = 2e−5 ) α= 2 β= 1 ومنه2x2 −3x+ 1 = 2(x−1)2 + x−1 = 2(1 −x)2 −(1 −x) ب ) القيمة المضبوطة للعدد A هي : A= 2u2 −u1 = 3e−8