فرض الرياضيات · الفصل الأول السنة الثالثة ثانوي الموضوع رقم 40

 ; , O i j . (وحدة الطولcm .) اثبت انه من اجل كل عدد حقيقي x : f ‘ (x) = g(x) (x2+1)√x2+1 ادرس تغيرات الدالة f ، . ثم شكل جدول تغيراتها من9 برهن انه من اجل كل عدد حقيقي x : f(x)+f(-x)=2 ماذا تستنتج ؟ اكتب معادلة المماس T ( للمنحنى) f C ( عند النقطة ذات الفاصلة 0 . بين أن المعادلةf(x)= 0 تقبل حال وحيدا α : حيث 1 < α< 2 . أ )احسب lim x →+ ∞[f(x) + x−2] ماذا تستنتج ؟ )ب احسب x →− ∞[f(x) + x] ماذا تستنتج ؟ ) ارسم )f C ( . 8) ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقي m ، عدد و إشارة حلول المعادلة: 1+ √x2+1 - m = 0

( :التمرين الثالث7

)نقط f (x) = (a x2+bx +c )e-x : كما يلي R الدالة العددية المعرفة على f   ; , O i j تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس (Cf) و أعداد حقيقية a، b ،cحيث عين الأعداد الحقيقية a ، b ، c بحيث يقبل) f C ( عند النقطة 3) ; (0 A مماسا معامل توجيهه3 و العدد √3 حل للمعادلة f (x) =0 . نضع a =1 ، b = 0 ، c = -3 ، ثم شكل جدول تغيراتها. f ا درس تغيرات الدالة اكتب معادلة المماس ) T ( للمنحنى) f C ( عند النقطة ذات الفاصلة ثم عين إحداثيات نقط تقاطع )f C ( مع حامل محور الفواصل. ارسم ) T ( و)f C ( . اثبت انه من اجل كل عدد حقيقي x : x – e f(x)+2f ‘ (x)+f ‘’ (x) = x 2-3 + me x = 0 . : عدد و إشارة حلول المعادلة mالحقيقي ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط )6 بالتوفيق ... إن النجاح هو ذلك البحر الذي ال يستطيع أن يسبح فيه الفاشلون التصحيح النموذجي رقم

التمرين

الحل العالمة

التمرين0

مجموعة تعريف الدالةf ; 3 } {1 R = D 5 ن كتابةf(x) بدون رمز القيمة المطلقة . f(x) = { 3x−2 x−3 ; x≥2و x≠1 3x−2 −x+1 ; x≤2و x≠3 )استمرارية الدالة f عند القيمة 2 = 0x >→2 f(x) = lim >→2 f(x) = f(2) = −4 و منه الدالة مستمرة عند قابلية الاشتقاق الدالة f عند القيمة 2 = 0x >→2 f(x)−f(2) x−2 = −7 ; lim <→2 f(x)−f(2) x−2 = 1 بما أن >→2 f(x) −f(2) x−2 ≠lim <→2 f(x) −f(2) x−2 و منه الدالة غير قابلة لالشتقاق عند 2

التمرين9

الجزء الأول

: تغيرات الدالةg  النهايات x→+∞g(x) = −∞; lim x→−∞g(x) = −∞  الدالة المشتقةg’(x)= −3x(x2+1) √x2  اتجاه التغير  جدول التغيرات -∞ 0 +∞ + g ‘ (x) 1.5 1.95 ن g(x) )المعادلة =0 g(x) تكافئ0 = 1.95 )من جدول التغيرات نالحظ أن : g(x)≤0 1.95

الجزء

ثاني لا : ) الدالة المشتقة : f ‘ ( x)= - 1+ √x2+1−x × 2 x 2 √x2+1 (√x2+1)2 f ‘ ( x)= g(x) (x2+1)√x2+1 تغيرات الدالة  النهايات x→−∞f(x) = +∞ ; x→+∞f(x) = −∞  اتجاه التغير دالة متناقصة تماماR جدول التغيرات -∞ +∞ f ‘ (x) f(x) 1.95 = + x+1+ √x2+1 f(x)+f(-x)=-x+1+ √x2+1 المنحنى يقبل مركز تناظر(0; 1) ω 1.75 y=1 . معادلة المماس عند النقطة ذات الفاصلة 0.5 -∞ +∞ دالة مستمرة و متناقصة تماما على المجال [1 ;2] و0 f(1)×f(2) <