فرض الرياضيات السنة الثالثة ثانوي الموضوع رقم 13

6 x+ معادلة المستقيم(∆) I) لتكنg الدلة العددية المعرفة علىR :ب g(x) = x3 −3x2 + 3x−5 1) أ- ا حسبlim x→−∞g(x) َوlim x→+∞g(x) ب- ا درس اتجاه تغير الدالةg علىR ،ثم شكل جدول تغيراتها. 2) أ- ّبيّن أن المعادلةg(x) = 0 تقبل حال وحيداα من المجال]2; +∞[ . ب- أعط حصرا سعته0.1 للعددα . ج- استنتج حسب قيم العدد الحقيقيx إشارةg(x) . II) لتكن الدالةf المعرفة علىR−{1} :ب f(x) = x3 −3x2 + 3x+ 1 (x−1)2 (Cf) تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس(O; i⃗; j⃗) 1) عيّن نهايات الدالةf عند أطرف مجموعة تعريفها و ا.عط تفسيرا هندسيا للنتائج 2) أكتبf(x) :على الشكلf(x) = ax+ b+ c (x−1)2 ، مع تحديد الأعداد الحقيقيةc, b, a

التمرين

الثا ني 3) أ- بين أن(Cf) يقبل مستقيما مقاربا(d) .يطلب إعطاء معادلة ديكارتية له ب- ادرس الوضع النسبي للمستقيم(d) و المنحني(Cf) . 4) أ- شكل جدول تغيرات الدالةf. ب- ّبين أن(Cf) يقطع مرة وحيدة محور الفواصل في النقطة ذات الفاصلةβ حيث−1 ≤β≤0 . ج- بين أنf(α) = (α−1)2 ثم أعط حصرا للعددf(α) . 5) أحسبf(0) ثم ا رسم المستقيمين المقاربين و(Cf) . 6) نعتبر الدالةh المعرفة علىR−{−1,1} :ب h(x) = f(|x|) أ- بين أن الدالة h زوجية. ب- أشرح كيف تنشئ(Ch) .ثم أنشئه ج- ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقيm :عدد وإشارة حلول المعادلتين f(x) = m و f(x) = x+ m ◄ بالتوفيق والنجاح في شهادة البكالوريا► 1) f غير مستمرة علىD ؟ خطأ . الدالةf ،مستمرة ألنه يمكن رسم ها.بدون رفع القلم 2) f غير مستمرة عند1؟ خطأ . ألنlim x >→1 [f(x)] = lim x >→1 [f(x)] = f(1) 3) f تقبل الاشتقاق عند1 ؟ حل الوظيفة المنزلية1 )(حول الدوال العددية

التمرين

الأ:ول خطأ:. ألن lim x <→1 [f(x) −f(1) x−1 ] = +∞ 4) المعادلةf(x) = 0 تقبل حالن علىD ؟ خطأ:. ألن (Cf) .يقطع محور الفواصل في نقطة واحدة 5) f تقبل الاشتقاق على يمين4؟ خطأ:. ألن lim x >→4 [f(x) −f(4) x−4 ] = +∞ 6) f تقبل الاشتقاق على يسار1؟ خطأ:. ألن lim x <→1 [f(x) −f(1) x−1 ] = +∞ 7) الدالةf متناقصة على[−3; 2[ ∪]2; 4] ؟ صحيح . واضح من الرسم 8) lim h <→0 f(1+h)−f(1) h = +∞ ؟ صحيح . ألن(Cf) ي قبل نصف مماس على يسار ال 1 عمودي موجه نحو الأعلى. ) lim h >→0 f(4+h)−f(4) h = +∞ صحيح . ألن(Cf) ي قبل نصف مماس على يمين ال 4 عمودي موجه نحو الأعلى ) lim h >→0 f(1+h)−f(1) h = 2 ؟ خطأ:. ألن: ميل المماس من اليمين هو a= 2 −0 0 −1 = −2 ) y= − 6 x+ معادلة المستقيم(∆) خطأ:. ألن ميل المستقيم(∆) هو a= 2 −1 4 −(−2) = 1 I) 1) /أ :حساب النهايات • lim x→−∞[g(x)] = lim x→−∞[x3 −3x2 + 3x−5] = lim x→−∞[x3 (1 −3 x+ 3 x2 −5 x3)] = −∞ • lim x→+∞[g(x)] = lim x→+∞[x3 −3x2 + 3x−5] = lim x→+∞[x3 (1 −3 x+ 3 x2 −5 x3)] = −∞ /ب دراسة تغيرات الدالةg : أوال: حسابg′(x) : g′(x) = 3x2 −6x+ 3 معادلة من الدرجة الثانية لحلها نستعمل المميزΔ Δ = (−6)2 −4(3)(3) = 0 :ومنه المعادلة لها حل مضاعف هو

التمرين

الثا ني x= −b 2a= 6 6 = 1 :ومنه g′(x) = 3x2 −6x+ 3 = 3(x−1)2 لديناg′(x) ≥0 ومنه الدالةg .متزادية تماما و لديناg′(1) = 0 ، ومنه الدالةg