ملف الرياضيات السنة الثالثة ثانوي تمرين مع الحل في المتتاليات العددية 9 للاستاذ قويسم ابراهيم الخليل

م. d اك تب بداللة n المجموع ينSn و Sn ′ ث: يح Sn= v0 + v1 + ⋯+ vn Sn ′ = w0 + w1 + ⋯+ wn e استنتج بداللة n الجداءPn حيث : Pn= v0 × v1 × ... × vn ا لصفحة3 ◄ حل

التمرين

A حساب الحدود u1 ، u2 وu3 • u0+1 = 2u0 + 2(0)2 −(0) ⇒u1 = 2(1) ⇒u1 = 2 • u1+1 = 2u1 + 2(1)2 −(1) ⇒u2 = 2(2) + 2 −1 ⇒u2 = 5 • u2+1 = 2u2 + 2(2)2 −(2) ⇒u3 = 2(5) + 8 −2 ⇒u3 = 16 B a ا ره ب ن أن المتتالية (vn) هندسية :لدينا vn+1 = un+1 + 2(n+ 1)2 + 3(n+ 1) + 5 = 2un+ 2n2 −n+ 2n2 + 2 + 4n+ 3n+ 3 + 5 = 2un+ 4n2 + 6n+ 10 = 2(un+ 2n2 + 3n+ 5) = 2vn :ولدينا v0 = u0 + 2(0)2 + 3(0) + 5 = 1 + 5 = 6 ومنه (vn) متتالية هندسية أساسها2 وحدها الأولv0 = 6 b كتابة دال ب لة n عبارة الحد العام للمتتالية (vn) vn= v0 × qn⇒vn= 6 × 2n - استنت ا ج عبارة (un) بداللةn : vn= un+ 2n2 + 3n+ 5 ⇒un= vn−2n2 −3n−5 ⇒un= 6 × 2n−2n2 −3n−5 c تبيين أن متتالية حس :ة ابي لد ينا: wn+1 = ln(vn+1) = ln(6 × 2n+1) = ln(6 × 2n× 2) = ln(vn× 2) = ln(vn) + ln(2) = wn+ ln(2) :ولدينا ا لصفحة4 w0 = ln(v0) = ln(6) ومنه متتالية حسابية أساسهاln(2) وحدها الأولln(6) . :اذن wn= w0 + n× r⇒wn= ln(6) + nln(2) d كتابة بداللة n المجموع ينSn و Sn ′ Sn= v0 + v1 + ⋯+ vn = v0 (1 −q()مجموع الحدود 1 −q ) = 6 (1 −2n−0+1 1 −2 ) = −6(1 −2n+1) = 6(2n+1 −1) Sn ′ = w0 + w1 + ⋯+ wn = 1 2 (( )مجموع الحدودw0 + wn) = 1 2 (n−0 + 1)(ln 6 + ln 6 + nln 2) = n+ 1 (ln(6 × 6) + ln 2n) = n+ 1 ln(36 × 2n) e ا ستنت ج ا بداللة n الجداءPn :لدينا wn= ln(vn) ⇒vn= ewn :ومنه Pn= v0 × v1 × ... × vn = ew0 × ew1 × ... × ewn = ew0+w1+⋯+wn = eSn′ ◄ بالتوفيق في شهادة البكالوريا►