فرض الرياضيات · الفصل الثالث السنة الثانية ثانوي الموضوع رقم 9

+

التمرين الأول

المستوي مسوب إ معلم متعامد و متجاس ( ) ; ;O i j ، لتكن النقطA(1 ;1) ، B(-2 ;1) ، C(-1 ; -1) (أوجد معادلة للمستقيم ( ) Δ الذي ^شمل النقطة A وBC → شعاع ناظمي .له ( أوجد معادلة الدائرة ) ( C الed مركز1ا ( -1 ; 3) ω ونصف قطرهاBC . (تحقق أن B تتمي إ ) ( Cثم أوجد معادلة المماس ) ( Γ ( )لC عندB . ( عEن معادلة للدائرة ( )C ′الed قطر1ا [. ]BC (أحسب المسافة بEن مركز الدائرة )C ( ' و المستقيم ) ( Δ .

التمرين الثاني

m exa الم /مثل بيانيا ع أعط تخمEن ( )لمعر ( )حسابي cat o (لتكن لنق AوBCشعاع صف قطرهاC ) ( B @|Ózóm br€a@›ó–‹€@fiÎ ̨a@üã–€a s€ ( ) n S n −+ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ − ⎠ ( معادلة المستقيم ) (Δ BC →⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ شعاع ناظمي إذن : ) ( ) ( ( )1 x y c − Δ + = : نبحث عن قيمةc بما أن ) (A ∈Δ : أي ) ( ) (11 21 c − + = ⇒= ومنه ) (Δ : x - 2y +1 = 0 ( معادلة الدائرة ( )C لدينا المركز ( -1 ; 3) ω ونصف القطر BC r = l إذن معادلة الدائرة : ( ) ( ) ( ) C : x + 1 + y - 3 = 5 ( تحقق أن B تنتمي إلى ( )C ثم إيجا د معادلة المماس ) ( Γ ل ( )C عندB . ‚`=—–° W ( ) B C ∈ عوض إحداثيات النقطةB معادلة الدائر ة ) (Cنجد : ( ) ( ) ( )2 + ⇒ − = C : + - = محققة ومنه ) (B C ∈ . • معادلة المماس ) (Γ الشعاع الناظمي 1و 1 B ω → − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ إذن : ( ) ( )1 ( ) x y c + − Γ − + = : نبحث عن قيمةc بما أن ) (B ∈Γ :أي ( ) ) (1 c − + = ⇒ − = ومنه ) (Γ : -x - 2y = 0 ( معادلة الدائرة ( )C ′ القطر 1و [ ]BC إذن المركز 1و, B C B C x y + ⎛ ⎞ Ω⎜ ⎟ ⎝ ⎠ أي1 ,0 ⎛ ⎞ Ω − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ونصف القطر BC r = l إذن معادلة الدائرة : ( )⎛ ⎞ ′ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ C : x + + y = ( حساب المسافة بين مركز الدائرة ' ( C ) و المستقيم ( Δ) ( ) ( ) - - 2 0 + 1 = a + b + -2 إذن ( )5 d Ω,(Δ) = 10 /تمثيل بيانيا الحدود2 u ،u ،uعلى محور الفواصل @ التخمين حول اتجاه تغير المتتالية ( )n u : من التمثي ل البياي نلاحظ أن2 u > إذن المتتالية ( )n u 'مrqايدة تماما ع .N التخمين حول نهاية المتتالية ( )n u : ( ) n nlim u →+∞ = /أ- برهان أن المتتالية ( )n v حسابية : 1 2 1 1 2 n u v u v u v + − ⎛ ⎞ −⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ = − n v