فرض الرياضيات · الفصل الأول السنة الثانية ثانوي الموضوع رقم 42

:بf(x) = x2 −x+ 2 . و(Cf) تمثيلها البياني في معلم متعامد(O; i⃗; j⃗)  بين أنه من أجل عدد حقيقيx لدينا : f(x) = (x− 2)2 + بين أن المستقيم ذو المعادلةx= هو محور تناظر للمنحنى(Cf) بين كيف يمكننا رسم المنحنى(Cf) . إنطالقا من منحنى الدالة المربع ثم أنشئه لتكن الدالةg معرفة علةR كمابلي : g(x) = f(|x|) و ليكن(Cg) تمثيلها البياني أ) بين أن الدالةh . دالة زوجية ب) بين كيف يمكننا رسم المنحنى(Cg) إنطالقا من(Cf) . . ثم ارسمه بالتوفيق أستاذ المادة: عزي أحمد مديرية التربية لوالية معسكر ثانوية العروسي حاج قدور – تغنيف – :القسم2 تر :السنة الدراسية2802 / 2828 تصحيح الفرض الأول للثالثي الأول في مادة الرياضيات

التمرين الأول

:الإجابة بصحيح او خطأ مع التعليل . خطأ :التعليل بفرض ان حلي المعادلة هما x1 وx2 : نجدx1 × x2 = −1991 1441 أيx1 × x2 < 0 و هذا معناه أن العددانx1 وx2 . من إشارتان مختلفتان . صحيح. :التعليل لدينا الدالة x↦1 −x متناقصة تماما عل ى المجال]−∞ ; 1] و من أجل كل عدد حقيقيx من ]−∞ ; 1] لديناf(x) ∈ [0 ; +∞[ . ولدينا الدالةx↦√x متزايدة تماما على المجال]0 ; +∞] وعليه الدالةx↦ √1 −x متناقصة تماما على المجال]−∞ ; 1] .خطأ :التعليل لدينا f(x) = x2 وDf= R ولديناg(x) = √x وDg= R+ (f∘g)(x) = f[g(x)] = f(√x) = (√x)2 = x : وDf∘g= { x / g(x) ∈D f و x∈Dg} أيDf∘g= R+ : ولدينا(g∘f)(x) = g[f(x)] = g(x2) = √x2 = |x| : وDg∘f= {x / f(x) ∈Dg و x∈Df } أي Dg∘f= R : وعليهg∘f≠f∘g .خطأ :التعليل يكون للمعادلة : √x+ 1 = 2x−1 حلول إذا كان2x−1 ≥0 أيx≥ من أجل كل عدد حقيقيx من المجال[ 2 ; +∞[ :لدينا (√x+ 1) 2 = (2x−1)2 . :أيx+ 1 = 4x2 −4x+ 1 : معناه4x2 −5x= 0 أيx(4x−5) = 0 : و منه للمعادلة حالن مرفوض x1 = 0 مقبول x2 = } : وبالتالي للمعادلة حل وحيدS= { 4}

:التمرين الثاني

حسابP(−√2) : لديناP(−√2) = (−√2) 3 + (√2 −1)(−√2) 2 + (2 −√2)(−√2) + 2√2 :أيP(−√2) = −2√2 + (√2 −1)2 + (2 −√2)(−√2) + 2√2 :معناهP(−√2) = −2√2 + 2√2 −2 + 2√2 + 2 + 2√2 = 0 الإستنتاج : العدد(−√2) جذر لكثير الحدودP(x) أيجاد العددين الحقيقيينa وb P(x) = (x+ √2) (x2 + ax+ b) : أيP(x) = x3 + ax2 + bx+ √2 x2 + a√2 x+ b√2 :معناه P(x) = x3 + (a+ √2)x2 + (b+ a√2)x+ b√2 :بالمطابقة نجدa+ √2 = √2 −1 b√2 = 2√2 } : ومنهa= −1 b= 2 } تعين إشارةP(x) حسب قيمx : لديناP(x) = (x+ √2) (x2 −x+ 2) : . ومنهP(x) = 0 معناهx+ √2 = 0 x2 −x+ 2 = 0} :أي x= −√2 x2 −x+ 2 = 0} حل المعادلةx2−x+ 2= 0 حساب المميز : لديناΔ = 1 −8 = −7 منه المعادلةx2 −x+ 2x= 0 . ليس لها حلول ومنه إشارةP(x) هي نفس إشارة(x+ √2) ألن(x2 −x+ 2x) . موجب تماما وعليه إشارةP(x) −∞ −√2 + ∞ x + − x+ √2 + − P(x) تعين حلول المتراجحةxP(x) > 0 يؤول حل المتراجحةxP(x) > 0 إلى دراسة إشارةxP(x) −∞ −√2 0 + ∞ x − 0 + P(x) − 0 + x + 0 − 0 + xP(x) ومنه حلول : لديناf(x) = x2 −x+ 2