فرض الرياضيات السنة الثانية ثانوي الموضوع رقم 99

b x + 2 : x ̸= −2بحيث من أجل كل عدد حقيقيbوaعين العددين الحقيقين .f = uovيطلب تعيينهما حيثvوuهي مركب دالتين مرجعيتينfبين أن الدالة .]، ثم شكل جدول تغيراتها−2; +∞[] و−∞; −2[على كلا المجالينfاستنتج اتجاه تغير الدالة . )مركز تناظر للمنحنىΩ(−2; 3)بين بطريقتين مختلفتين أن النقطة . )انطلاقا من تمثيل بياني لدالة مرجعية، ثم أنشئ )إشرح كيف يمكن إنشاء .هو تمثيلها البياني Cg )، g (x) = 3x + 7 |x + 2| :بR −{−2}الدالة المعرفة علىg .مع التبرير )بالاعتماد على Cg )ثم أنشئf (x)بدلالةg (x)◀ أكتب تقنيرياضي02سنة 01صفحة (02)تصحيحالواجبمنليرقم التنقيط

التمرينالأول:

.D( أن الدالتان لهما نفس مجموعة العريف1 Df = {x/x −3 ≥0} Df = {x/x ≥3} Df = [3,+∞[ Dg = { x/x −3 ≥0و p x −3+2 ̸= 0 } Dg = x/x ≥3وx −3 ≥0و p x −3 ̸= −2 } Dg = x/x ∈[3,+∞[وx ∈[3,+∞[و p x −3 ̸= −2 } Dg = x/x ∈[3,+∞[وx ∈[3,+∞[ } Dg = [3,+∞[ D = [3,+∞[إذن الدالتان لهما نفس مجموعة التعريف f (x) = g(x) :فإنDمنx( إثبات أنه من أجل كل2 f (x) = ( p x −3−2)( p x −3+2) p x −3+2 f (x) = p x −3 2 −22 p x −3+2 f (x) = x −3−4 p x −3+2 f (x) = x −7 p x −3+2 f (x) = g(x) متساويتينgوfو عليه نستنتج أن الدالتين (II f (x)( إشارة3 f (x) − + − f ◦f ◦f (−2) ،−2f (−2) ، 1 f (1) :( تعيين4 f (1) = f (1) = 1 −3 = −1 −2f (−2) = −2×1 = −2 f ◦f ◦f (−2) = f f f (−2) )) = f f (1) = f (−3) = 0 fو f( تعيين مجموعة تعريف كلا من الدالتين5 f، من جدول إشارة الدالةf (x) ≥0معرفة لما fالدالة Dp f = [−3,−1]نجد ، إذنf (x) ̸= 0معرفة لما1 fالدالة D 1 f = [−4,−3[∪]−3,−1[∪]−1,3] f ، f ،|f | :( تعيين إتجاه تغير الدوال6 |f |الدالة |f (x)| = f (x) f (x) ≥0 −f (x) f (x) ≤0 |f (x)| = f (x)x ∈[−3,−1] −f (x)x ∈[−4,−3]∪[−1,3]أي | لها نفسf |[ الدالة−3,−1]المجالxإذن نستنتج أن من أجل كل [−3,−2]| متزايدة تماما على المجالf |أي أن الدالةfإتجاه تغير الدالة [−2,−1]و متناقصة تماما على المجال متعاكستان فيf| و الدالةf |[ الدالة−4,−3]المجالxو من أجل كل | متناقصة تماماf |إتجاه التغير أي أن الدالة متعاكستان في إتجاهf| و الدالةf |[ الدالة−1,3]المجالxمن أجل كل [ و متناقصة تماما−1,1]| متزايدة تماما على المجالf |التغير أي أن الدالة [1,3]على المجال      مرواني نرجس الأستاذة صفحة ملخصات تمارين سلاسل دروس فروض LATEX التعليم الثانوي fالدالة f (x) f V f = V ◦f V(x) = 1 xحيث [ حيث من أجل كل عدد−4,−3[متزايدة تماما على المجالfالدالة f (x) ∈[−4,0[[ فإن−4,−3[حقيقي من المجال [−4,0[متناقصة تماما علىVو الدالة [−4,−3[متناقصة تماما على المجال1 f (x)إذن الدالة ] حيث من أجل كل عدد−3,−2]متزايدة تماما على المجالfالدالة f (x) ∈]0,1]] فإن−3,−2]حقيقي من المجال ]0,1]متناقصة تماما علىVو الدالة ]−3,−2]متناقصة تماما على المجال1 f (x)إذن الدالة [ حيث من أجل كل عدد−2,−1[متناقصة تماما على المجالfالدالة f (x) ∈[1,0[[ فإن−2,−1[حقيقي من المجال ]0,1]متناقصة تماما علىVو الدالة [−2,−1[متزايدة تماما على المجال1 f (x)إذن الدالة ] حيث من أجل كل عدد−1,1]متناقصة تماما على المجالfالدالة f (x) ∈[3,0[] فإن−1,1]حقيقي من المجال [3,0[متناقصة تماما علىVو الدالة ]−1,1]متزايدة تماما على المجال1 f (x)إذن الدالة 02صفحة