فرض الرياضيات السنة الثانية ثانوي الموضوع رقم 2

k = 2 3∗ بوضع على استقامة واحدة .HوG, Aثم استنتج أن النقط (B; 1), (C; 2) :مرجح الجملةG :أ( أثبت أن ( مجموعةالنقطΓ ′′)ثم استنتج3 4∥−−→ MA+−−→ MB+2−−→ MC∥= 6 :من المستوي حيثM( مجموعةالنقطΓعين ثم أنشئ3⃝ .3 4∥−−→ MA + −−→ MB + 2−−→ MC∥⩽6 :من المستوي حيثM مادة الرياضيات05الحل المفصلللواجب المنزلي رقم :ŬŻ ٔʆsńŵL·ɩőǐ ļȧŮń Gتعيينإحداثييالنقطة1 :مرجحالجملةالمثقلةG[معناهAC]منتصفالقطعةG (A; 1), (C; 1) :وعليه xG = αxA + βxC α + β xG = 1(−1) + 1(1) 1 + 1 xG = 0 yG = αyA + βyC α + β yG = 1(5) + 1(−4) 1 + 1 yG = 4 yG = 2 G(0; 2) :ومنه (A; 1), (B; 2), (C; −1) }مرجحالجملةالمثقلةDإثباتأن2 .موجودةDإذن2 ̸= 0حيث1 + 2 −1 = 2بماأن وعليه yD = αyA + βyB + γyC α + β + γ yD = 1(5) + 2(3) + (−1)(−1) 1 + 1 yD = 10 yD = 5 xD = αxA + βxB + γxC α + β + γ xD = 1(−1) + 2(3) + (−1)(2) 1 + 2 −1 xD = 4 xD = 2 إذن وهوالمطلوبD(2; 5) :منالمستويحيثM(مجموعةالنقطE) MA + 2−→ MB −−−→ MC∥= ∥−−→ MA −−−→ MC∥ (E)تنتميإلىBإثباتأنالنقطة()ا نجد :BبالنقطةMبتعويضالنقطة ∥−→ BA + 2−→ BB −−→ BC∥= ∥−→ BA −−→ BC∥ ∥−→ BA −−→ BC∥= ∥−→ BA −−→ BC∥ (E)تنتميإلىBإذن (E)تعيين()ب MA + 2−→ MB −−−→ MC∥= ∥−−→ MA −−−→ MC∥:لدينا (A; 1), (B; 2), (C; −1) }مرجحالجملةالمثقلةDحيث إذن : MA + 2−→ MB −−−→ MC∥= ∥(1 + 2 −1)−−→ MD∥ MA + 2−→ MB −−−→ MC∥= ∥2−−→ MD∥ لاتقبلمرجح (A; 1), (C; −1) } :والجملة Mمستقلتماماعن−−→ MA −−−→ MCوعليهالشعاع إذن MA −−−→ MC∥= ∥−−→ MA −(−−→ MA + −→ AC)∥حسبعلاقةشال MA −−−→ MC∥= ∥−→ AC∥ وعليه MA + 2−→ MB −−−→ MC∥= ∥−−→ MA −−−→ MC∥ ∥2−−→ MD∥= ∥−→ AC)∥ |2|∥−−→ MD∥= ∥−→ AC∥ MD∥= ∥−→ AC∥ 2منهو وDدائرةمركزها (هيE)إذننستنتجأنمجموعةالنقط r = ∥−→ AC∥ 2نصفقطرها ∥−→ AC∥حساب∗ ∥−→ AC∥= √ (xC −xA)2 + (yC −yA)2 ∥−→ AC∥= √ (2)2 + (−6)2 ∥−→ AC∥= √ ∥−→ AC∥= √ = √ 10ومنه r = √ 10إذن الإنشاء∗ (E′)تعيينمجموعةالنقط4 MA + 2−→ MB −−−→ MC∥= ∥−−→ MA + −−→ MC∥:لدينا (A; 1), (B; 2), (C; −1) }مرجحالجملةالمثقلةDحيث MA + 2−→ MB −−−→ MC∥= ∥2−−→ MD∥ :إذن (A; 1), (C; 1) }مرجحالجملةالمثقلةGو MA + −−→ MC∥= ∥2−−→ MG∥ :إذن MA + 2−→ MB −−−→ MC∥= ∥−−→ MA + −−→ MC∥ ∥2−−→ MD∥= ∥2−−→ MG∥تكافئ MD∥= ∥−−→ MG∥ [DG]هيمحورالقطعة (E′)وعليهمحموعةالنقط الإنشاء : L·ɦ ĻɋŅ ĽʼnŮńŵL·ɩőǐ ļȧŮń (A; 1), (B; 1), (C; 2) }مرجحالجملةالمثقلةHإثباتأن1 −→ HA + 3−→ HB + 2−→ BC = −→ 0 :نقطةتحققH −→ HA + 3−→ HB + 2(−→ BH + −→ HC) = −→ 0 :باستخدامعلاقةشالنجد −→ HA + 3−→ HB + 2(−→ BH + −→ HC) = −→ −→ HA + 3−→ HB + 2−→ BH + 2−→ HC = −→ −→ HA + 3−→ HB −2−→ BH + 2−→ HC = −→ −→ HA + −→ BH + 2−→ HC = −→ (A; 1), (B; 1), (C; 2) } :مرجحالجملةالمثقلةHإذن βوαإثباتأنهيوجدعددانحقيقيان2 :لدينا −→ BG = k−→ BC −→ BG −k−→ BC = −→ 0إذن −→ BG −k(−→ BG + −→ GC) = −→ :باستخدامعلاقةشالنجد −→ BG −k−→ GC = −→ (1 −k)−→ BG −k−→ GC = −→ −(1 −k)−→ GB −k−→ GC = −→ (k −1)−→ GB −k−→