فرض الرياضيات السنة الثانية ثانوي الموضوع رقم 39

−4 −3 −2 −1 (Cg) (Cf) × + × A (1 2; −9 ) x y

:التمرينالثاني

:[ كما يلي−1; +∞[المعرفتين على المجالkوh( نعتبر الدالتينI . k(x) = 1 + √x + 1وh(x) = −1 + √x + 1 .h = k :• بين أن ( وCf)( ليكنO;⃗i,⃗j)( في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانسII :كما هو موضح في البيان المقابل. بقراءة بيانيةgوf( التمثيلان البيانيان للدالتينCg) . Df◦gثم جِدDgوDfعين كل من1⃝ ،g(1) ،g(0) ،g(−2) ،f(1) ،f(0)عين كل من2⃝ (f◦g)(0) ، (g◦f)(0) ،(4f −3g) (0) ،(f + g) (1) .(f ◦g)(x) = 0 :المعادلةRحل في3⃝ . (f ◦g)(x) < 0 :المتراجحةRحل في4⃝ انتهى بالتوفيق فيمادةالرياضياتمعسلمالتنقيط01الإجابةالنموذجيةللواجبالمنزليرقم

:التمرينالأول

:D =] −∞; −3]∪] −2; +∞[تبيانأن1 x + 3 x + 2إذن نقوم بدراسة إشارةD = { x / x + 3 x + 2 ≥0وx ̸= −2 } x ̸= −2وx = −3أيx + 2 ̸= 0وx + 3 = 0تكافئx + 3 x + 2 = 0نقوم بحل المعادلة و عليه D =] −∞; −3]∪] −2; +∞[ x + 3 x + 2 x + 3 x + 2 −∞ +∞ − + − + − + :دالةيطلبتعيينهاhهيالدالةجذرتربيعيوgحيثf = g ◦hتبيانأن2 h(x) = x + 3 x + 2وg(x) = √xمركب دالتبن حيثfإذن • و لدينا: Dh = {x ∈R/x + 2 ̸= 0} Dh = R −{−2} :حسب مخطط التركيب نجد x + 3 x + 2 x + 3 x + 2 h g f = g ◦h :h(x) = 1 + x+2فإنDhمنأجلكلxتحققأنهمنأجلكلعددحقيقي3 :فإنDhمن أجل كلx: أجل كل عدد حقيقي02طريقة 1 + x + 2 = x + 2 x + 2 + x + 2 = x + 3 x + 2 = h(x) x + 3 x + 2 −x −2 : 01طريقة h(x) = 1 + x + 2 :فإنx ∈Dhإذن من أجل كل إلىمركبدالتينبسيطتين:hتفكيكالدالة4 :علىالمجالينhاستنتاجإتجاهتغيرالدالة• ]−∞; −2[ u (]−∞; −2[) = ]−∞; 0[ :متزايدة تماما، ولديناuعلى هذا المجال الدالة متناقصة تماما.v] الدالة−∞; 0[وعلى المجال ] .−∞; −2[متناقصة تماما على المجالhإذن الدالة ]−2; +∞[ u (]−2; +∞[) = ]0; +∞[ :متزايدة تماما، ولديناuعلى هذا المجال الدالة متناقصة تماما.v] الدالة0; +∞[وعلى المجال ] .−2; +∞[متناقصة تماما على المجالhإذن الدالة حسب مخطط التركيب نجد : x + 2 1 + x + 2 u v h = v ◦u u(x) = x + 2مركب دالتبن حيثhإذن v(x) = 1 + 1 xو ( :Ch)كيفيةإنشاءالمنحنى5 −6 −5 −4 −1 −4 −1 (Ch) (Ch1) (Ch2) y ( صورة منحنى الدالة مقلوبCh) بالإنسحاب الذي شعاعهx 7−→1 −→ u = −2⃗i + 1⃗j :(Ch)مركزتناظرالمنحنىΩ(−2; 1)إثباتأنالنقطة6 .(O;⃗i;⃗j)( بالنسبة للمعلمCh)هي معادلةy = 1 + x + 2( ، حيثCh)نقطة منM(x, y)لتكن1طريقة (Ω;⃗i;⃗j)( إحداثياتها بالنسبة للمعلمX, Y)و لتكن نجدhفي معادلة منحنى الدالةyوxبتعويض قيمة    x = X −2 y = Y + 1 :باستخدام دساتير تغيير المعلم يكون لدينا (Ω;⃗i;⃗j)في المعلمhو هي معادلة منحنى الدالةY = 1 XايY + 1 = 1 + X −2 + 2 H(X) = 1 XحيثHلتكن الدالة فردية )الدالة مقلوب(Hنعلم أن الدالة (.Ch)مركز تناظرΩ(−2; 1)و عليه النقطة Ω(−2; 1)حيثh(2α −x) + h(x) = 2β( فإن2α −x) ∈Dfوx ∈Dfنثبت أنه من أجل2طريقة −4 −x ∈R −{−2}إثبات ان و لدينا−4 −x ∈R −{−2}و منه−4 −x ̸= −2أي−x ̸= 2أيx ̸= −2معناهx ∈R −{−2}من أجل h(−4 −x) + h(x) = 1 + −4 −x + 2 + 1 + x + 2 = 1 +