فرض الرياضيات السنة الثانية ثانوي الموضوع رقم 38

f(x) = √ x −1 x + 2 g(x) = √x −1 √x + 2 ()ج f(x) = √ x −1 x g(x) = √ x2 −1 x ()د f(x) = (2x + 1)(x + 1) x + 1 = 2x + 1 = g(x) Df = R −{−1} Dg = R ()ا .غير متساويتينgوfفإن الدالتينDf ̸= Dg :بما أن f(x) = x2 −4x + 3 (x −3)2 = (x −3)(x −1) (x −3)2 = x −1 x −3 = x −3 + 2 x −3 = x −3 x −3 + x −3 = 1 + x −3 = g(x) ()ب .متساويتانgوfفإن الدالتينf(x) = g(x)وDf = Dg = R −{3} :بما أن f(x) = √ x −1 x + 2 = √x −1 √x + 2 = g(x) Df = ]−∞; −2[ ∪[1; +∞[ Dg = [1; +∞[ ()ج .غير متساويتينgوfفإن الدالتينDf ̸= Dg :بما أن f(x) = √ x −1 x Df = [−1; 0[ ∪[1; +∞[ g(x) = √ x2 −1 x Dg = ]−∞; −1] ∪[1; +∞[ ()د .غير متساويتينgوfفإن الدالتينDf ̸= Dg :بما أن f(x) = √4 −x g(x) = x2 + 3x + 2 :دالتان معرفتان كما بليgوf 3 f g ; f × g ; −4f ; 3g ; f + g ; f + 2 ; g ; f :عين مجموعة تعريف ثم حدد عبارة كل من الدوال التالية f(x) = √4 −x Df = ]−∞; 4] g(x) = x2 + 3x + 2 Dg = R (f + 2)(x) = f(x) + 2 = √4 −x + 2 Df+2 = Df (3g)(x) = 3g(x) = 3x2 + 9x + 6 D3g = Dg (f + g)(x) = f(x) + g(x) = √4 −x + x2 + 3x + 2 Df+g = Df ∩Dg = Df (f × g)(x) = f(x) × g(x) = (x2 + 3x + 2)√4 −x Df×g = Df ∩Dg = Df (−4f)(x) = −4f(x) = −4√4 −x D−4f = Df (f g ) (x) = f(x) g(x) = √4 −x x2 + 3x + 2 D f g = {x ∈R : (x ∈Df ∩Dg) ∧(g(x) ̸= 0)} = {x ∈R : (x ≤4)∧x /∈{−2; −1}} = ]−∞; −2[∪]−2; −1[∪]−1; 4]

02تمرين(نقطة06)

(دقيقة90) :في كل حالة من الحالات التاليةg ◦g ; f ◦f ; g ◦f ; f ◦g :عين مجموعة تعريف ثم عبارة كل من1 f(x) = 2x + 1 x2 + 1 g(x) = −3x ()ا f(x) = x2 −3 g(x) = √x + 3 ()ب f(x) = 3x −2 x −1 g(x) = √x −3 ()ج f(x) = √x g(x) = 1 x ()د Df◦g = {x ∈R : (x ∈Dg) ∧(g(x) ∈Df)} = {x ∈R : (x ∈R) ∧(−3x ∈R)} = R ()ا (f ◦g)(x) = f(g(x)) = 2g(x) + 1 (g(x))2 + 1 = 2(−3x) + 1 (−3x)2 + 1 = 1 −6x 9x2 + 1 Dg◦f = {x ∈R : (x ∈Df) ∧(f(x) ∈Dg)} = { x ∈R : (x ∈R) ∧ (2x + 1 x2 + 1 ∈R )} = R (g ◦f)(x) = g(f(x)) = −3f(x) = −3 (2x + 1 x2 + 1 ) = −6x −3 x2 + 1 Df◦f = {x ∈R : (x ∈Df) ∧(f(x) ∈Df)} = x ∈R : (x ∈R) ∧ (2x + 1 x2 + 1 ∈R )} = R