فرض الرياضيات السنة الثانية ثانوي الموضوع رقم 26

c نعتب ر الدوالh1 ، h2 ، h3 وh4 المعرفة على المجال [−2; 3] :كمايلي h1 = f+ g h2 = f× g h3 = −2f h4 = g+ 1 أ/ عين بداللةx عبارة كل من: h1(x) ، h2(x) ، h3(x) وh4(x) ب/ ارسم كل من(Ch3) و(Ch4) التمثيلين البيانيين للدالتينh3 وh4 في المعلم(O; i⃗, j⃗) d نعتبر الدالةk :المعرفة كما يلي k(x) = f(x) g(x) أ/ عيّنDk مجموعة تعريف الدالةk . ب/ تحقق أنه من أجل كل عدد حقيقيx منDk k(x) = 1 −3x+ 3 x+ 2

التمرين04

نعتبر الدالتينf وg المعرفتين على المجال[−1; +∞[ ب f(x) = √x+ 1 وg(x) = √x+ 1 + 2 ، (Cf) و(Cg) تمثيليهما البيانيين في مستوي منسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس(O; i⃗, j⃗) . انطالقا من التمثيل البياني (C) "للدالة "الجذر التربيعي " x⟼√x " ارسم(Cf) ح دد طريقتين لرسم المنحنى(Cg) .ثم ارسمه

التمرين05

عيّن كال من(f∘g) و(g∘f) وذلك بعد تعيين: Df ، Dg ، Df∘g وDg∘f :في كل حالة ممايلي f(x) = x2 و g(x) = x−4 f(x) = 2x2 + 3 و g(x) = √x

التمرين06

f ، g ، h وk دوال معرفة علىR :كما يلي f(x) = 2x h(x) = x+ 1 g(x) = x2 k(x) = x2 + 1 • :أثبت ما يلي k= h∘g f∘k= 2k g∘k= gk+ k f+ k= g∘h e k∘h= g+ 2h f k∘k= g2 + 2k

التمرين07

f دالة معرفة على على المجال]−∞; 3] :ب f(x) = √3 −x فكك الدالةf إلى مركب دالتين مرجعيتين يطلب .تعيينهما ا ستنتج اتجاه تغير الدالةf على المجال]−∞; 3] . تصحيح الواجب المنزلي

حل التمرين01

g(x) = √(x+ 2)2 و f(x) = x+ 2 :لديناDf= R ، :ولديناDg= R ألنّ ما داخل الجذر د وما موجب :ولدينا g(x) = √(x+ 2)2 = |x+ 2| = { f(x) ; x≥−2 −f(x) ; x< −2 ّبما أنDg= Df وf(x) ≠g(x) ّفإنf≠g g(x) = x−1 و f(x) = (√x−1) :لديناf معرفة لما(x−1) ≥0 ومنهx≥1 ،إذنDf= [1; +∞[ :ولديناDg= R :ولديناf(x) = (√x−1) 2 = x−1 = g(x) ّبما أنDg≠Df وf(x) = g(x) ّفإنf≠g

حل التمرين02

•تبيين :ّأنf= g :لدينا • f معرفة إذا كانx+ 1 ≥0 أيx≥−1 :إذنDf= [−1; +∞[ • g معرفة إذا كان{ x+ 1 ≥0 √x+ 1 + 1 ≠0 :ومنه { x≥−1 √x+ 1 ≠−1 :إذنDg= [−1; +∞[ دي ول:نا g(x) = x √x+ 1 + 1 = x √x+ 1 + 1 × √x+ 1 −1 √x+ 1 −1 = x(√x+ 1 −1) x+ 1 −√x+ 1 + √x+ 1 −1 = x(√x+ 1 −1) x = √x+ 1 −1 = f(x) ّبما أنDg= Df وf(x) = g(x) ّفإنf= g حل

التمرين03

تعيين اتجاه تغير كل من الدالتينf وg .: - تعيين اتجا ه تغير الدالةf نفرضx1 وx2 من المجال[−2; 3] :حيثx1 > x2 :ومنه2x1 > 2x2 أي2x1 + 1 > 2x2 + 1 :ومنهf(x1) > f(x2) إذن: الدالةf متزايدة تماما على المجال[−2; 3] - تعيين اتجاه تغير الدالةg نفرضx1 وx2 من الم جال[−2; 3] :حيثx1 > x2 :ومنه −x1 < −x2 أي−x1 −2 < −x2 −2 :ومنهg(x1) < g(x2) إذن: الدالةg متناقصة تماما على المجال[−2; 3] - رسم(Cf) و(Cg) بقراءة بيانية تعيين نقط تقاطع المنحنيين(Cf) و(Cg) من البيان نجد أن نقطة تقاط ع(Cf) و(Cg) هي النقطة ذات الاحداثيات(−1; −1) - ال تحقق من ذلك حسابيا: :لديناf(x) = g(x) :ومنه−x−2 = 2x+ 1 :أي−3x= 3 :أيx= −3 ومنهx= −1 نعوض قيمةx