فرض الرياضيات السنة الثانية ثانوي الموضوع رقم 24

احسب الامل الرياضياتي بداللةm D ما هي مجموعة قيمm حتى تكون اللعبة في صالح الالعب؟ II ) نفرض أنm= 20 احسب الانحراف المعياري للمتغيرX احسب احتمال الحادثةX> 10

التمرين الثالث

يحتوي كيس علىn كرة، منها5 كرات حمراء(Red) و3 كرات خضراء(Green) و الباقي بيضاء (White) ، حيثn> 8 ، نسحب .منه عشوائيا كريتين على التوالي وبدون ارجاع ما احتمال الحصول على كريتين بيضاوين نرمز لP(n) إلى احتمال الحصول على كريتين من نفس اللون ، : اثبت أن P(n) = n2 −17n+ 98 n2 −n ثانوية: المجاهد صديقي نوري تصحيح مقترح لل واجب المنزلي رقم4 [محور الاحتماالت ] :الموسم الدراسي2021 / 2022 :المستوى2 ثانوي– شعبة رياضيات الأستاذ: قويسم براهيم الخليل سلم :يوم6 جانفي2022 :أعيد يوم13 جانفي2022

التمرين الأول

• تعيين قيمةα وβ حتى يكون التباين لX مساويا ل1.2044 :لدينا ∑Pi i=1 = 1 ⟹0.25 + 0.4 + β+ 0.24 = 1 ⟹β= 0.11 :ولدينا E(X) = ∑xiPi i=1 = −1 × 0.25 + α× 0.4 + 1 × 0.11 ⏟ β + 2 × 0.24 = 0.34 + 0.4α V(X) = 1.2044 ⟹∑xi 2Pi i=1 −(E(X)) 2 = 1.2044 ⟹(−1)20.25 + α20.4 + (1)20.11 + (2)20.24 −(0.34 + 0.4α)2 = 1.2044 ⟹α20.4 + 1.32 −(0.1156 + 0.16 × α2 + 0.272α) = 1.2044 ⟹0.24 × α2 −0.272 × α+ 1.2044 = 1.2044 ⟹0.24 × α2 −0.272 × α= 0 ⟹α(0.24α−0.272) = 0 ⟹ { α= 0 أو 0.24α−0.272 = 0 ⟹ { α= 0 أو α= 17 :إذنα= {0; 15}

التمرين الثاني

I) :تمثيل هاته التجربة في جدول (6; 1) (5; 1) (4; 1) (3; 1) (2; 1) / (6; 2) (5; 2) (4; 2) (3; 2) / (6; 3) (5; 3) (4; 3) / (6; 4) (5; 4) / (6; 5) / تعيين بداللةm قيم المتغيرX ّوتعيي ن قانون احتماله: X(Ω) = {2m−10; −20; m−15} m−15 −20 2m−10 xi P(X= xi) C حساب الامل الرياضياتي بداللةm E(X) = ∑xiPi i=1 = (2m−10)3 + (−20)3 + (m−15)9 = 6m−30 −60 + 9m−135 = m−15 D تعيين مجموعة قيمm حتى تكون اللعبة في صالح الالعب : تكون اللعبة في صالح الالعب لماE(X) > 0 :، وعليه E(X) > 0 ⟹m−15 > 0 ⟹m> 15 II ) نفرض أنm= 20 حساب الانحراف المعياري للمتغيرX V(X) = ∑(xi)2Pi−(E(X)) i=1 = (30)2 × 3 + (−20)2 × 3 + (5)2 × 9 −(5)2 = 250 :ومنه σ(X) = √V(x) = √250 = 5√10 ≈15.81 حساب احتمال الحادثةX> 10 P(X> 10) = P(X= 30) = 3

التمرين الثالث

حساب احتمال الحصول على كريتين بيضاوين : :نستعين بالشجرة أو بجدول P(WW) = n−8 n n−9 n−1 = (n−8)(n−9) n2 −n ا ا ثب: ت أن P(n) = n2−17n+98 n2−n P(n) = P(RR) + P(GG) + P(WW) = 5 n n−1 + 3 n n−1 + n−8 n n−9 n−1 = 20 + 6 + n2 + 17n+ 72 n2 −n = n2 + 17n+ 98 n2 −n الخليل_للرياضيات#