درس الرياضيات السنة الثانية ثانوي ملخص محور كثيرات الحدود مرفق بتمارين للأستاذ قرايدية سمير

Q x المعادالت من الدرجة الثانية تعريف نسمي معادلة من الدرجة الثانية ذات اجملهولx كل معادلة من الشكل : 2 ax bx c ، حيثa b وc أعداد حقيقية ثابتة و0 a. العدد2 b ac يسمى املميز طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية حنسب املميز نتحصل على ثالثة حاالت ) إذا كان0 فإن املعادلة2 c تقبل حلني خمتلفني هما b a b a و إشارته تكون من الشكل حيث : 1  و حتليل عبارتها يكون من الشكل1 )( a x إذ كان0 فإن املعادلة2 c تقبل جذرا حال ( مضاعفا هو : 1 b a 1x موافق إلشارةa خمالف إلشارة a موافق إلشارةa الإشارة إشا رته تكون من الشكل  و حتليل عبارتها يكون من الشكل2 a x إذ كان0 فإن املعادلة2 c ليست هلا حلول ، وال يوجد هلا حتليل إشارته تكون من الشكل

التمرين الأول

نعترب كثري احلدودp املعرف على : ب3 أجب بصحيح أو خطأ مع التربير العدد( 1) هو جذرا ل( ) (3) 1)( 2) له ثالثة جذور

التمرين الثاني

1) عيّن كثري حدودh من الدّرجة الثانية مُعرّف على ويُحقّق : ( 1) h x )ليكن f وg كثريا حدود معرّفني على ب : g x و ( ) )( ) f x h g x ) أ أحسب ( ) f x بداللةx. ) ب أثبت أنّ العددين 3 و1 جذران لf. ج) حلّل f إىل جداء كثريي حدود من الدّرجة الثانية د) عيّن حلول املعادلة ( ) f x

التمرين الثالث

نعترب كثري احلدودP املعرّف على : ب3 P x ّ، نفرض أنP يقبل ثالث جذور حقيقيّة نرمز هلا ب ، و حيث و مرتافقان و هو اجلذر السّالب ّأثبت أن5 و1 أحسب(1) P، ماذا تستنتج؟ أكتبP على الشكل2 1)( P x c حيثa b وc أعداد حقيقيّة يُطلب تعيينها عيّن كل جذور كثري احلدودP

التمرين الرابع

نعترب كثري احل دود من الدرجة الثانية : 2 c عني الأعداد احلقيقيةa b وc و اليت حتقق الشرطني  ينعدم من أجل القيمتني1 ، 2 .  ( 1)

التمرين الخامس

نعترب كثري احلدودp املعرف على : ب3 أحسب( 3) )عني الأعداد ا حلقيقية a b وc حبيث من أجل كل عدد حقيقيxفإن : 2 3)( c موافق إلشارةa موافق إلشارةaالإشارة عني كل جذور كثري احلدودp .

التمرين السادس

بيّن أن العدد هو جذر لكثري احلدود ثم استنتج حتليله يف كل حالة من احلاالت الاتية

التمرين السابع

a ، b عددان حقيقيان و( ) كثري احلدود حيث : 3 عني العددين احلقيقنيa وb حبيث(2) و(1) استنتج حتليل ب( ) )عيّن كل جذور( )

التمرين الثامن

نعترب كثري احلدودp املعرف على : ب3 أحسب(1) ماذا تستنتج ؟ عني حتليل للعبارةp . أدرس حسب قيم املتغري xإشارة( )

التمرين التاسع

يف كل حالة ممايلي أدرس إشارة( ) ثم استنتج حل املرتاجحات 4)( 1) )( 1)( 1) x x 1) ( 6)

التمرين العاشر

يف الشكل املقابل مستطيل مساحته ثَمان مرّات مساحة املربّع عيّن طول للع املربّع