ملف الرياضيات السنة الثانية ثانوي تمارين حول الزوايا الموجهة مع الحل للاستاذ قويسم

αقيسا للزاوية (u⃗ ; v )و α′قيسا للزاوية (u′ ⃗⃗⃗ ; v′ ⃗⃗⃗ )• تكون الزاويتان (u⃗ ; v )و (u′ ⃗⃗⃗ ; v′ ⃗⃗⃗ )متقايستان إذا وفقط إذا كان من k∈Z: α′ = α+ 2kπ• أي: α′ −αمضاعف ل 2π u⃗ و v مرتبطان خطيا  (u⃗ ; v ) = 2kπ وهذا يعني u⃗ و v في نفس الاتجاه  (u⃗ ; v ) = π+ 2kπ وهذا يعني u⃗ و v في اتجاهين متعاكسين الزوايا الموجهة1 تقايس الزوايا الموجهة: :الارتباط الخطي في الزوايا الموجهة ►خاصية (k; k′) ∈R∗ إذا كان: k و k′من نفس الإشارة فإن: (ku⃗ ; k′v ) = (u⃗ ; v ) إذا كان: k و k′مختلفين في الإشارة فإن: (ku⃗ ; k′v ) = (u⃗ ; v ) + πلدينا: ( u⃗ ; v ) = (u⃗ ; w⃗⃗ ) + (w⃗⃗ ; v )نتائج: (u⃗ ; v ) = −(v ; u⃗ ) (−u⃗ ; −v ) = (u⃗ ; v ) (−u⃗ ; v ) = (u⃗ ; v ) + π (u⃗ ; −v ) = (u⃗ ; v ) + πإذا كانت A، Bو Mثلاث نقط متمايزة مثنى مثن (C)مركزها Oفإن: ( OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ; OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 2( MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) :عالقة شال الزاوية المحيطية ►الدائرة المثلثيةجدول الزوايا الشهيرة 3π π x −1 √3 √2 sinx −1 √2 √3 cosx حساب المثلثات2 • cos(−x) = cos x • sin(−x) = −sin x • cos(π+ x) = −cos x • cos(π−x) = −cos x • sin (π 2 + x) = cos x • sin (π 2 −x) = cos x • cos (π 2 + x) = −sin x • cos (π 2 −x) = sin x • sin(π+ x) = −sin x • sin(π−x) = sin x ► بعض ال x∈R: • −1 ≤cos2 x< 1 • −1 ≤sin2 x< 1 • sin x2 + cos x2 = 1 • cos 2x= cos2 x−sin2 x = 2 cos2 x−1 = 1 −2 sin2 x • sin 2x= 2 sin xcos x • 2 cos2 x= 1 + cos 2x • 2 sin2 x= 1 −cos 2x • cos(x−y) = cos xcos y+ sin xsin y • cos(x+ y) = cos xcos y−sin xsin y • sin(x−y) = sin xcos y−cos xsin y • sin(x+ y) = sin xcos y+ cos xsin yمعادلات خاصة:من أجل k∈Zلدينا: • cos x= 1 ⟹x= 2kπ • sin x= 1 ⟹x= π 2 + 2kπ • cos x= 0 ⟹x= π 2 + kπ • sin x= 0 ⟹x= kπ • cos x= −1 ⟹x= π+ 2kπ • sin x= −1 ⟹x= −π 2 + 2kπ ليكن (o; i , j )معلم مباشر مت Mنقطة من المستوي تختلف عن O تسمى الثن M(x; y)الاحداثيات الديكارتية M تسمى الثن M(r; θ)الاحداثيات القطبيةللن Mحيث r= OM و θ= ( i ; OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) r= √x2 + y2 ، x= rcos θ، y= rsin θ الاحداثيات القطبية والديكارتية العالقة بين الاحداثيات القطبية والديكارتية cos a= cos b⟹ {a= b+ 2kπ a= −b+ 2kπ sin a= sin b⟹ {a= b+ 2kπ a= π−b+ 2kπ المعادلات cos x= a  إذا كان a∉[a; b]فالمعادلة لا تقبل حلولا R  إذا كان a∈[a; b]: 1. نبحث عن القيس الر bحيث: cos b= a 2. الحلول هي: {x= b+ 2kπ