ملف الرياضيات السنة الثانية ثانوي تمارين المنافسة الفكرية في الرياضيات بين التلاميذ مع الحل
ملف الرياضيات لـالسنة الثانية ثانوي. بدون حل. 3 صفحة.
مجاني، بدون تسجيل
محتوى الوثيقة
3 صفحة · 477 كلمة
تمارينللمنافسات الفكرية .f(x) = {x+ 2; x< 10 f(x−2); x⩾10 :دالةمعرفةعلى الأعداد الطبيعيةبحيثf.1 .مع التعليلmax x∈Nf(x)عين . احسبطولقطرمكعب القيمة العدديةلمساحته الكليةتساويضعف القيمة العدديةلحجمه.2 .S= 80 + 8 3 + 8 3 + 81 + ⋯+ 83 :. احسب3 .داخلهذا المربعE.نختاربصفةعشوائيةنقطة2 cmمربعطولضلعهABCD.4 .منفرج الزاويةABEاحسب احتمال أنيكون المثلث− .1590.نختاربصفةعشوائيةقاسمامنقواسم العدد5 .1565احسب احتمال أنيكونهذا القاسممنمضاعفات− .إذاقلبنا رقميها9. ابحثعنكل الأعداد الطبيعيةمن رقمين و التيتزيدبِ6 .يحتويكيسعلىكريات زرقاء و أخرىخضراء. إذاسحبناثلاثكرياتخضراءمنهفإن احتمال7 كريات زرقاء إىل الكيس7أما إذا أضفنا2 5سحبكريةخضراءمنبين الكريات المتبقيةيصبح .5 8فإن احتمالسحبكرية زرقاءيصبح كمكانعدد الكريات الزرقاءيف الكيسيف البداية ؟− رقما.ماهو رقم آحادهذا العدد ؟3 376أويل ويُكتببِ211 213 −1. العدد8 الحلول . max x∈N, x<10 f(x) = f(9) = 9 + 2 = 11متزايدةتمامافإنx↦x+ 2.بما أن الدالة1 f(x) = f(x−2) = ⋯= f(8) = 8 + 2 = 10 :عددا زوجيافإنx⩾10منجهة أخرى، إذاكان f(x) = f(x−2) = ⋯= f(9) = 11 :عددافرديافإنx⩾10و إذاكان .x⩾9ونتحصلعليهاعند الأعداد الفردية11هيfإذن أكبرقيمةللدالة .c3وحجمه6c2لطولحرف المكعب.مساحته الكليةهيc> 0.نرمزبِ2 إذنc= 3نجد2c2وبقسمة الطرفينعلى6c2 = 2c3قيمة المساحةتساويضعفقيمة الحجم أي
عرض بقية النص
وحدات.3طولحرف المكعبهو √ وبالتايلطولقطر32 + 32 = √ 18حسبنظريةفيثاغورس،طولقطر أحد أحرف المكعبهو √.32 + ( √ 18) = √ 27 = 3 √ 3المكعب )حسبفيثاغورس دائما(هو ينتج :8 = 23.بملاحظة أن3 S= 80 + 8 3 + 8 3 + 81 + ⋯+ 83 = 1 + (23) 3 + (23) 3 + ⋯+ (23) = 1 + 21 + 22 + ... 29 = 210 −1 2 −1 S= 1023 .̂ AEB̂حادتان إذن الزاوية الوحيدة التييمكن أنتكونمنفرجةهيBAÊ وABE. الزاويتان4 A B C D E [فإنAB]تنتمي إىلنصف الدائرة التيقطرهاE• إذاكانت النقطة .EقائميفAEBالمثلث [فإن الزاويةAB]خارجنصف الدائرة التيقطرهاE• إذاكانت النقطة ̂حادة.AEB [فإن الزاويةAB]داخلنصف الدائرة التيقطرهاE• إذاكانت النقطة ̂منفرجة.AEB داخلنصف الدائرة التينصفEمنفرج الزاوية،يجب أنتقع النقطةABEإذنحتىيكون المثلث .r= AB = 2 2 = 1قطرها s = πr2 = π× 12 = π 2 cm2 :مساحةنصف الدائرةهذههي S= AB2 = 22 = 4 cm2 :ومساحة المربعهي P= s S= π 4 = π 8 ≈0, 39 :منفرج الزاويةهوABEإذن احتمال أنيكون المثلث .1590 = 390 × 590 :.لدينا5 (90 + 1) (90 + 1) = 912 = 8281 :عددقواسمهذا العددهو 1590 1565 = 1590−25 = 1525 = 325 × 525 :منجهة أخرى (25 + 1) (25 + 1) = 262 = 676 :هو1525وعددقواسم ويقبل1590فإننانحصلعلىعدديقسم1565وضربناهيف1525إذا اخترناقاسماممنبينقواسم .1565القسمةعلى P= 676 8281 = 4 :هو1565منمضاعفات1590إذن احتمال أنيكون أحدقواسم .b−a= 1منه9b−9a= 9منه10b+ a= 10a+ b+ 9هذا العددفإن10a+ b. إذاكان6 .89-78-67-56-45-34-23-12 :إذن رقماهذا العددمتتاليان و الأعداد التيتحققهذه الشروطهي . احتمالسحبكريةخضراءمن الكيسيساويحاصلقسمةعدد الكريات الخضراءفيهعلى العدد7 .الكليللكريات إىلعدد الكريات الخضراءيف الكيسيفvإىلعدد الكريات الزرقاءيف الكيسيف البداية ونرمزبِbنرمزبِ .b+v−3كريةخضراء إذنعدد الكريات الكلييصبحv−3كرياتخضراء،تتبقى3البداية.بعدسحب .3v−2b= 9منهv−3 b+ v−3 = 2 5معناه2 5احتمالسحبكريةخضراءهو b+ 7 b+ g+ 7 = 5 8معناه5 8كريات زرقاء إىل الكيسيصبح احتمالسحبكرية زرقاء7بالمثل،عند إضافة .5v−3b= 21منه .b= 18وv= 15{نجد3v−2b= 9 5v−3b= 21بحلجملة المعادلتين كرية.18عدد الكريات الزرقاءيف الكيسيف البدايةكان ... ؛27 = 128؛26 = 64؛25 = 32؛24 = 16؛23 = 8؛22 = 4؛21 = 2 :.لدينا8 21هو211 213فإن رقم آحاد11 213 = 4 × 2 803 + 1.بما أن4دورية دورها2إذنمتتالية رقم آحادقوى .1أيهو2 −1هو211 213 −1وبالتايل رقم آحاد2أيهو
نص مستخرج آليًا من ملف PDF وقد يحتوي على أخطاء في التنسيق. المرجع هو ملف PDF.