ملف الرياضيات السنة الثانية ثانوي تمارين محلولة في الاحتمالات

مسافرين من بين16 يتجهون إلى المحطةB حيث سعر التذكرة هو50 .دينار إذن: 7 p( 50) X   مسافرين من بين16 يتجهون إلى المحطةC ◌ِ حيث سعر التذكرة هو60 .دينار إذن: 5 p( 60) X   مسافرين من بين16 يتجهون إلى المحطةD حيث سعر التذكرة هو75 .دينار إذن: 4 p( 75) X  ومنه قانون الاحتمال للمتغير X :هو i X p(X ) i = (ب حساب الأمل الرياضياتي للمتغير العشوائيX يعطى الأمل الرياضياتي بالعلاقة: E(X)=50 p(X=50)+60 p(X=60)+75 p(X=75)= 8 ́ إذن الأمل الرياضياتي للمتغير العشوائيX هو475 59,375 8 = 2. .نختار عشوائيا ثلاثة من هؤلاء المسافرين (أ.حساب احتمال أن يكون لهؤلاء المسافرين اتجاهات مختلفة لدينا 16 æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø= طريقة عشوائية لاختيار ثلاثة من هؤلاء المسافرين. ولتكن V :الحادثة " للمسافرين الثلاثة اتجاهات مختلفة " لدينا إذن ) ( ) ( ) ( ) ( p(V)= ́ (ب حساب احتمال أن يكون اتجاه مسافر واحد على الأقل هو نحو المحطة B نعتبر الحادثةW وهي: " لا أحد من المسافرين الثلاثة متجه نحو المحطةB " عندئذ تكون الحادثة النافية لها وهيW " : يكون اتجاه مسافر واحد على الأقل هو نحو المحطةB " ّنعلم أن9 مسافرين لهم اتجاه غير المحطةB ، ومنه ) ( p(W)= ومنه3 p(W) p(W)=1 = - - إذن احتمال أن يكون اتجاه مسافر واحد على الأقل هو نحو المحطةB :هو17 p(W) (ج حساب احتمال أن يكون اتجاه المسافرين الثلاثة هو المحطةB ، علما أنّهم مسافرين في نفس الاتجاه. * نحسب أوّلا الاحتمالp(E) للحادثةE : " يكون للمسافرين الثلاثة نفس الاتجاه ". أي المحطة B أو المحطةC أو المحطةD :. وهي أحداث غير متلائمة ومنه () ( ) p(E)= + * نحسب ثانيا الاحتمالp(F) للحادثةF " : يكون اتجاه المسافرين الثلاثة هو المحطةB " ( ) p(F)= " الحادثة احتمال أن يكون اتجاه المسافرين الثلاثة هو المحطة B "، علما أنّهم مسافرين في نفس الاتجاه توافق الاحتمال الشرطي F E( ) p :. بالحساب نجد F E F E ( ( ) ( )= ( ) Ç تمرȂن2 : تتحرك نقطة على خطوȋ شǼȞة تتكون من16 خانة متساوǽة الǼعدین. نسمي " قفزة " لهذه النقطة Ȟل تحرك لها على أحد Ǽعدȑ خانات هذه الشǼȞة. ǽمȞن لهذه القفزة أن تكون نحو الأعلى أو نحو الأسفل أو نحو الǽمین أو نحو الǽسار. نفرض أنّ تحرك هذه النقطة في الاتجاهات الأرȃعة له نفس الاحتمال. وأنّها تنطلȘ من المبدأ O ّ، وتنجز قفزتین متتاǼعتین. فإذا قفزت نحو الǽمین ثم نحو الأعلى صارت في الموضع A .علّم Ȟل المَوَاضِع التي ǽمȞن لهذه النقطة أن تصل إلیها Ǽعد قفزتین عدِّد، ǼالنسǼة إلى Ȟل موضع، عدد الطرق التي تصل بها النقطة إلى هذا الموض ع. احسب احتمال الحادثة " موضع النقطة Ǽعد قفزتین هو المبدأO " ّحل- -: 1. :المواضع التي يمكن للنقطة الوصول إليها موضحة في المخطط الآتي عدد الطرق التي تصل بها النقطة إلى كل موضع مسجل بجانب الموضع في المخطط أعلاه. مجموع هذه الطرق هو 16 2. حساب احتمال الحادثة " موضع النقطة بعد قفزتين هو المبدأ O " من بين16 طريقة مختلفة هناك4 طرق توافق الحادثة المطلوب حساب احتمالها، منه احتمال تحقق هذه الحادثة هو: 4

تمرين3

ّدلت دراسة إحصائية على أن 95% من أجهزة الغسالات التي تصنعها مؤسسة صناعية هي في حالة تشغيل . تم إخضاع هذه غسالات هذه المؤسسة إلى اختبار مراقبة، فكانت النتائج كما يأتي:  عندما تكون الغسالة في حالة تشغيل، فهي مقبولة بنسبة% .عند نهاية الاختبار 