ملف الرياضيات السنة الثانية ثانوي تمارين محلولة حول محور المرجح في المستوي للأستاذ الكالي خليل

• إذا كانت النقطةG مرجحا للجملة ({A, α), (B, β)} فانG تنتمي الى المستقيم (AB) • إذا كانت النقطةG مرجحا للجملة ({A, α), (B, β)} وكانα وβ من نفس الإشارة فانG∈[AB] • إذا كانت النقطةG مرجحا للجملة ({A, α), (B, β)} وكانα وβ مختلفين في الإشارة فانG تقع خارج القطعة [AB] • إذا كانت G مرجح للجملة المثقلة ({A, a), (B, α)} ن إفG تقع في منتصف القطعة [AB] • إ ذا كانت النقطة G مرجحا للجملة ({A, α), (B, β)} ن إفG مرجح ({A, Kα), (B, Kβ)} • إذا كانت النقطةG مرجحا للجملة ({A, α), (B, β)} ن إفG وحيدة Page | 2 أستاذ الرياضيات خليل الكالي KHALIL ELKALI درس ومتارين باحلل يف املرجح الشعب مجيع مرجح ثالث نقط G مرجح يعنيαGA ⃗⃗⃗⃗⃗ + βGB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + γGC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ حيثα, β, γ∈R∗ َوα+ β+ γ≠0 '' إنشاءG '' تعين مجموعة النقط ''M '' حساب احداثياتG '' xG= αxA+βxB+γxC α+β+γ AG ⃗⃗⃗⃗⃗ = β α+β+γAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + γ α+β+γ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ α MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + β MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + γ MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (α+ β+ γ)MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ yG= αyA+βyB+γxC α+β+γ مالحظة ونتائج • تسمى النقطةG مرجحا للجملة المثقلة ({A, α), (B, β), (C, γ)} • مرجح ثالث نقاط ليست في إستقاميةA , B وC يقع داخل المستوي (ABC) • إذا كانت النقطة G كذلك مرجحا للجملة المثقلة ({A, α), (B, a), (C, a)} وكانتA , B وC ليست على استقامية فان G مركز ثقل المثلث ABC • إذا كان ت G مرجحا للجملة المثقلة ({A, α), (B, β), (C, γ)} وكان ت α وβ و γ من نفس الإشارة وكانت A , B وC ليست على استقامية ن إف G تقع داخل المثلث ABC • إذا كان ت G مرجحا للجملة المثقلة ({A, α), (B, β), (C, γ)} فإنG مرجحا للجملة المثقلة ({A, kα), (B, kβ), (C, kγ)} . G مرجح للجملة {(A, α), (B, β), (C, γ)} ليكنH مرجح {(A, α), (B, β)} مرجحG {(H, α+ β), (C, γ)} α+ β≠0 من اعداد الأستاذ خليل الكالي – Page | 1 الأ ستاذ:خليل الكايل باحلل ومتارين درس املرجح يف الشعب مجيع :أستاذ الرياضيات خليل الكال ي ELKALI KHALIL : KHALIL ELKALI أستاذ الرياضيات خليل الكالي KHALIL ELKALI ليكن في المستوي المنسوب الى معلم متعامد ومتجانس (O, I⃗; J⃗) ثالث نقاط A(3,2) , B(2, −2) , C(−3,2) ) ا حسب احداثياتي النقطة I مرجح الجملة المثقلة ({A, 2), (B, −1)} احسب احداثيات النقطةG مرجح الجملة المثقلة ({A, 2), (B, −2), (C, 3)} احسب احداثياتيH1 منتصف القطعة [AB] احسب احداثياتي النقطةH2 مركز ثقل المثلثABC لتكنA وB نقطتين متمايزتان من المستوي المنسوب الى معلم متعامد ومتجانس (O, I⃗; J⃗) أنشئ النقطةI في كل حالة من الحاالت التالية : نعتبر النقطة I مرجح الجملة المثقلة ({A, 1), (B, 2)} نعتبر النقطة I مرجح الجملة المثقلة ({A, −1), (B, −2)} نعتبر النقطة I مرجح الجملة المثقلة ({A, −2), (B, 3)} نعتبر النقطة I مرجح الجملة المثقلة ({A, −3), (B, 2)} نعتبر النقطة I مرجح الجملة المثقلة ({A, 3), (B, 3)} لتكنA ، B وC ثالث نقط من المستوي متمايزة أنشئ G بطريقين في كل حالة من الحاالت التالية : أنشئG مرجح الجملة المثقلة ({A, 1), (B, −2), (C, 3)} أنشئG مرجح الجملة المثقلة ({A, −2), (B, 2), (C, 1)} أنشئG مرجح الجملة المثقلة ({A, 1), (B, 1), (C, 1)} ) للمحاولة ( أنشئG مرجح الجملة المثقلة ({A, −2), (B, 3), (C, −2)}