فرض الرياضيات السنة الأولى ثانوي الموضوع رقم 71

[AB]نقطة متحركة من القطعة المستقيمةMلتكن مستطيل.AMNP[ بحيث الرباعيAC]نقطة منP[ وCB]نقطة منNلتكن كما هو موضح في الشكل المقابل.AM = CP = x cmنضع .xبدلالةAMNPمساحة المستطيلf (x)نضع-(I .x( عين القيم الممكنة ل1 .xبدلالةAP( احسب الطول2 .xبدلالةAMNPمساحة المستطيلf (x)( احسب3 .f (x) = −(x −3)2 + 9 : [0; 6]منx( بين أنه من أجل كل عدد حقيقي4 .[3; 6][ و0; 3]على كل من المجالينf( ادرس اتجاه تغير الدالة5 .f( شكل جدول تغيرات الدالة6 .تبلغهاxتقبل قيمة حدية كبرى يطلب تعيينها ومن أجل أي قيمةf( استنتج أن الدالة7 .بحيث تكون مساحته أكبر ما يمكنAMNPجد أبعاد المستطيل-(II الأستاذ: بوشوك باديس2من2صفحة 01صفحة جذعمشتركعلوموتكنولوجيا1 :المستوى ا6اهدالمتوفىعلالالعيشاوي:ثانوية 2026−2025 :السنةالدراسية بوشوكباديس:الأستاذ فيمادةالرياضيات03التصحيحالنموذجيللواجبالمنزليرقم : üÿ Ú ұð ÔĻØŶıΧÕʿȼð ĹƆ Df = [−6;6] :fمجموعة تعريف الدالةDf( تعيين1 :fبالدالة7و4 ، 2 ، −2 ، −6( تعيين صور كل من2 . 1هيfبالدالة−6ومنه صورة العدد−6 ∈DfÎ لدينا .0هيfبالدالة−2ومنه صورة العدد−2 ∈DfÎ لدينا .0هيfبالدالة2ومنه صورة العدد2 ∈DfÎ لدينا .4هيfبالدالة4ومنه صورة العدد4 ∈DfÎ لدينا .fليس له صورة بالدالة7ومنه العدد7 ∉DfÎ لدينا :fبالدالة−3و4( تعيين السوابق الممكنة إن وجدت لكل من3 . 4هيfبالدالة4Î سوايق العدد .0هيfبالدالة−3Î سوايق العدد :Dfعلىf( تحديد اتجاه تغير الدالة4 .[−6;−5]متزايدة تماما على المجالfÎ الدالة [.−5;0]متناقصة تماما على المجالfÎ الدالة [.0;4]متزايدة تماما على المجالfÎ الدالة [.4;6]متناقصة تماما على المجالfÎ الدالة :f( تشكيل جدول تغيرات الدالة5 x f (x) −6 −5 −3 :f (1446 2024 ) وf (2024 1446 ) ( المقارنة بين6 1446 2024 < 2024 1446و2024 1446 ∈[0;4]و1446 2024 ∈[0;4] :لدينا [ (0;4]متزايدة تماما على المجالf) لأن الدالةf (1446 2024 ) < f (2024 1446 ) :ومنه 02صفحة :تبلغها إن وجدتxومن أجل أي قيمf( تعيين القيم الحدية للدالة7 .x = 0تبلغها عند−3تقبل قيمة حدية صغرى تساويfÎ الدالة .x = 4تبلغها عند4تقبل قيمة حدية كبرى تساويfÎ الدالة .فردية أم زوجية؟ برر إجابتكf( هل الدالة8 .متناظرة بالنسبة إلى الصفرDf = [−6;6]Î لدينا f (−6) ̸= −f (6)وأيضاf (−6) ̸= f (6) :وعليهf (−6) = 1وf (6) = 2Î ولدينا لا زوجية لا فردية.fومنه الدالة :f (x) = 0 :( حل بيانيا المعادلة9 (( مع حامل محور الفواصلCf )بيانيا معناه إيجاد سوابق الصفر ) أي فواصل نقط تقاطع المنحنىf (x) = 0حل المعادلة S = {−2;2} :إذن : ØL· ÔźĬÖjȼð ÔĻØŶıΧÕʿȼð ĹƆ

الجزء الأول

x ∈[0;6] :x( تعيين القيم الممكنة ل1 :xبدلالةAP( حساب الطول2 AP = AC −CP = 6−x :xبدلالةAMNPمساحة المستطيلf (x)( حساب3 = AP × AM = (6−x)× x = −x2 +6x f (x) = −(x −3)2 +9 : [0;6]منx( تبيين أنه من أجل كل عدد حقيقي4 :[ فإن0;6]منxلدينا من أجل كل −(x −3)2 +9 = −(x2 +9−6x)+9 = −x2 −9+6x +9 = −x2 +6x = :[3;6][ و0;3]على كل من المجالينf( دراسة اتجاه تغير الدالة5 :[0;3]Î على المجال .x1 < x2[ بحيث0;3]منx2وx1نفرض 0 ≤x1 < x2 ≤3 :معناه −3 ≤x1 −3 < x2 −3 ≤0 :معناه (x1 −3)2 > (x2 −3)2 −(x1 −3)2 < −(x2 −3)2 :معناه −(x1 −3)2 +9 < −(x2 −3)2 +9 :معناه f (x1) < f (x2) [.0;3]متزايدة تماما على المجالfوعليه: الدلة 03صفحة :[3;6]Î على المجال .x1 < x2[ بحيث3;6]منx2وx1نفرض 3 ≤x1 < x2 ≤6 :معناه 0 ≤x1 −3 < x2 −3 ≤3 :معناه (x1 −3)2 < (x2 −3)2 −(x1 −3)2 > −(x2 −3)2 :معناه −(x1 −3)2 +9 > −(x2 −3)2 +9 :معناه f (x1) > f (x2) [.3;6]متناقصة تماما على المجالfوعليه: الدلة :f( تشكيل جدول تغيرات الدالة6 x :تبلغهاxتقبل قيمة حدية كبرى يطلب تعيينها ومن أجل أي قيمةf( استنتاج أن الدالة7