فرض الرياضيات السنة الأولى ثانوي الموضوع رقم 70

√ E = [(−12)8]−2 × 75−4 × (−4)−9 (−16)4 × (10)5 × (27)−3 D = (√ 2 + √ )2024 × (√ 2 − √ )2024

:التمرين الثالث

.b = 999وa = 1386 :ليكن العددين الحقيقين-(I .إلى جداء عوامل أوليةbوa( حلل كل من العددين1 bوa(، والمضاعف المشترك الأصغر للعددينPGCD(a; b)) bوa( أحسب القاسم المشترك الأكبر للعددين2 .(PPCM(a; b)) .A = 1.387 :( نضع3 ؟Aماهي طبيعة العدد-أ .A = 1386 999 :بين أن-ب على شكل كسر غير قابل للإختزال.Aأكتب العدد-ج الأستاذ: بوشوك باديس2من1صفحة ثانوية المجاهد المتوفى علال العيشاوي-ج م ع ت1 .B = 975.27 × 0.037 × 0.00017 :حيثB( أعط رتبة مقدار العدد4 .C = 3.0378787878787878... :حيثC( أوجد الكتابة الكسرية للعدد5

:التمرين الرابع

.3عدد أولي أكبر أو يساويpنعتبر طبيعيان.p + 1 2وp −1 2هو عدد فردي، ثم إشرح لماذا العددانp( بإستعمال البرهان بالخلف بين أن1 p = ( p −1 )2 − ( p + 1 )2 :( بين أن2 .p = a2 −b2 :حيثbوa، أوجد قيمة العددين الطبيعيينp = 401( إذا كان3

:التمرين الخامس

.عدد حقيقي موجب تماماaعلما أن-(I .√ a + 1 −√a√ هو a + 1 + √a( بين أن مقلوب العدد1 S = 1 + √ + √ 2 + √ + √ 3 + √ + ... + √ 2024 + √ 2025 :( استنج قيمة المجموع2 .أعداد حقيقيةyوx( علما أنx + y)3 = x3 + y3 + 3x2y + 3xy2 :أثبت صحة المساواة التالية-(II الأستاذ: بوشوك باديس2من2صفحة 01صفحة جذعمشتركعلوموتكنولوجيا1 :المستوى ا6اهدالمتوفىعلالالعيشاوي:ثانوية 2026−2025 :السنةالدراسية بوشوكباديس:الأستاذ فيمادةالرياضيات01التصحيحالنموذجيللواجبالمنزليرقم (نقاط10 ) : üÿ Ú ұð ÔĻØŶıΧÕʿȼð ĹƆ :β( تعيين قيمةالرقم1 β = 3 :، وعليهβ+1 = 4 :. ومنه16.8134هو10−4إلىd، ونعلم أن مدور العددd = 16.813β7 :لدينا .عدد طبيعيn، حيث ( 9n+1 +9n)2 ( 32n+1 −32n)2 = 25( إثبات صحة المساواة التالية2 :لديناn ∈Nمن أجل ( 9n+1 +9n)2 ( 32n+1 −32n)2 = (9n ×9+9n)2 ( 32n ×3−32n)2 = [9n ×(9+1)]2 [ 32n ×(3−1) ]2 = [ 32n ×10 ]2 [ 32n ×2 ]2 = ✟✟✟ ✟ ( 32n)2 ×102 ✟✟✟ ✟ ( 32n)2 ×22 = 102 22 = 100 = .مكعب تامn × Aحتى يكون العددn( تعيين أصغر عدد طبيعي غير معدوم3 A = −(2×3)3 ×27×(−1)2025 = 23 ×33 ×33 = 23 ×36 :لدينا n = 1مكعب تام هوn × Aحتى يكون العددnومنه أصغر عدد طبيعي غير معدوم : ØL· ÔźĬÖjȼð ÔĻØŶıΧÕʿȼð ĹƆ A ∈R :ومنهA = 1+ 2+ 1+ p 2 :( لدينا1 B ∈Q :ومنهB = 2π+4 3π+6 = 2✘✘✘✘ (π+2) 3✘✘✘✘ (π+2) = 2 3 :( لدينا2 C ∈N :ومنهC = √ 5−2 p 6× √ 5+2 p 6 = √ (5−2 p 6)(5+2 p 6) = 1 :( لدينا3 D ∈N :ومنهD = (p 2+ p )2024 × (p 2− p )2024 [ ( p 2+ p 6)×( p 2− p 6) ]2024 = (−1)2024 = 1 :( لدينا4 E ∈Q :ومنهE = [(−12)8]−2 ×75−4 ×(−4)−9 (−16)4 ×(10)5 ×(27)−3 = − 271 ×311 ×513 :( لدينا5 : ÖĭȼĬÖjȼð ÔĻØŶıΧÕʿȼð ĹƆ .b = 999وa = 1386 :ليكن العددين الحقيقين-(I إلى جداء عوامل أوليةbوa( تحليل كل من العددين1 999 = 33 ×37 :ومنه 1386 = 2×32 ×7×11 :ومنه 1386 02صفحة (PPCM(a;b)) bوa(، والمضاعف المشترك الأصغر للعددينPGCD(a;b)) bوa( حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين2 :ومنه999 = 33 ×37و1386 = 2×32 ×7×11 :لدينا PPCM(a;b) = 33 ×2×7×11×37 = 153846وPGCD(a;b) = 32 = .A = 1.387 :( نضع3 A ∈Qهو عدد ناطقAالعدد-أ A = 1386 999 :بين أن-ب :01Î طريقة