فرض الرياضيات السنة الأولى ثانوي الموضوع رقم 42

وJ على شكل مجال / جد كال منI∩ ، I∪J ، I∩R+ II - ) أنقل ثم أكمل الجدول التالي (طريقة الحساب مطلوبة على ورقة الإجابة المجال الحصر المسافة القيمة المطلقة [−1 4 ; 1 2] d(x; −4) < 4 |3x−3| ≤6 '' النجاح ساللم ال تستطيع أن ترتقيها ويدك في جيبك '' بالتوفيق صفحة 1 من1 انتهى الإ جابة النموذجي ة لموضوع الواجب المنزلي رقم: 02 ج م ع ت عناصر الإجابة العالمة المجزأة المجموع

:التمرين الأول

)/ أ تبيان أن: a−b= 3√3+2√7 a−b= 3√3 −2√7 = (3√3−2√7)(3√3+2√7) 3√3+2√7 = (3√3) 2 −(2√7) 3√3 + 2√7 = 27 −28 3√3 + 2√7 = 3√3 + 2√7 )ب استنتاج مقارنة بين العددين a : :لديناa−b= 3√3+2√7 < 0 :معناه a−b< 0 :أيa< b )/ أ نشر وتبسيط العدد (3√3 −2√7) : (3√3 −2√7) 2 = (3√3) 2 + (2√7) 2 −2(3√3)(2√7) = 27 + 28 −12√21 = 55 −12√21 )ب استنتاج كتابة مبسطة للعدد الحقيقي x : x= √55 −12√21 = √(3√3 −2√7) = |3√3 −2√7| لدينا مما سبقa< b :معناه3√3 < 2√7 :أي3√3 −2√7 < 0 :ومنه x= −(3√3 −2√7) = 2√7 −3√3

:التمرين الثاني

/اعطاء حصرا ل X= 3a−2b : :لدينا2 ≤a≤4 :إذن6 ≤3a≤12 (… ) :ولدينا1 ≤b ≤3 :إذن−6 ≤−2b ≤−2 (… ) (بجمع المتباينتين1 ) و (2 :) طرفا لطرف نجد0 ≤3a−2b≤10 :أي0 ≤X≤10 اعطاء حصرا ل Y= ab : :لدينا2 ≤a≤4 (… ) :ولدينا1 ≤b≤3 (… ) ( بجمع المتباينتين1 ( ) و2 :) طرفا لطرف نجد3 ≤a+ b≤7 (… ) ( بضرب المتباينتين1 () و2 ) طرفا لطرف (جميع الأطراف موجبة) نجد: 2 ≤ab≤12 :ومنه 12 ≤ ab≤ (… ( 01.5 )ن (01 )ن (01.5 )ن (01 )ن (01.5 )ن (01.5 )ن ( بضرب المتباينتين3 () و4 :) طرفا لطرف (جميع الأطراف موجبة) نجد 12 ≤ ab≤ :أي 12 ≤Y≤ / اعطاء حصرا للعدد الحقيقيZ : :لدينا1 ≤ −5Z+1 ≤3 بضرب أطراف المتباينة في العدد2 :نجد2 ≤−5Z+ 1 ≤6 ( بإضافة العدد1 - :) إلى أطراف المتباينة نجد1 ≤−5Z≤5 بضرب أطراف المتباينة في العدد (− 5) :نجد−1 ≤Z≤−

:التمرين الثالث

I- 1 / كتابة المجموعةI :على شكل مجال لدينا: I= {x∈R/x≥1} :معناهI= [1; +∞[ كتابة المجموعةJ :على شكل مجال لدينا: J= {x∈R/ −2 < −x+ 3 < 5} = {x∈R/ −5 < −x< 2} = {x∈R/−2 < x< 5} :معناه J= ]−2; 5[ / ايجاد كال منI∩J ، I∪J وI∩R+ : I∩J= [1; 5[ I∪J= ]−2; +∞[ I∩R+ = [1; +∞[ II - :نقل ثم اكمال الجدول التالي المجال الحصر المسافة القيمة المطلقة x∈[−1 4 ; 1 2] 4 ≤x≤1 d(x; 1 8) ≤3 |x−1 8| ≤3 x∈]−8; 0[ −8 < x< 0 d(x; −4) < 4 |x+ 4| < 4 x∈[−1; 3] −1 ≤x≤3 d(x; 1) ≤2 |3x−3| ≤6 ) :لديناx∈[− 4 ; 2] :يكافئ− 4 ≤x≤ حسابc وr: c= a+ b = 4 + 1 = 2 = 1 r= b−a 2 = 2+1 2 = :معناه |x− 8| ≤ :يكافئd(x; 8) ≤ :) لديناd(x; −4) < 4 :يكافئ |x+ 4| < 4 حسابa : a= c−r= −4 −4 = −8 b= c+ r= −4 + 4 = 0 :معناه−8 < x< 0 :يكافئx∈]−8; 0[ :) لدينا |3x−3| ≤6 :يكافئ |3(x−1)| ≤6 :يكافئ3|x−1| ≤6 :يكافئ |x−1| ≤2 :يكافئd(x; 1) ≤2 حسابa : a= c−r= 1 −2 = −1 b= c+ r= 1 + 2 = 3 :معناه−1 ≤x≤3 :يكافئx∈[−1; 3] ( )ن