ملف الرياضيات السنة الأولى ثانوي تمارين محلولة حول محور الدوال المرجعية للأستاذ الكالي خليل

f المعرفة علىR ب : f(x) = −x2 −4x−3 وليكن تمثيلها البيان ي في معلم متعامد و متجانس (0; i⃗; j⃗)  عين العددين الحقيقينa و b بحيث يكون من اجل كلx من R : f(x) = −(x+ a)2 + b  نضعa= 2 وb= 1 أ/- ادرس تغيرات الدالة f على المجال [−2; +∞[ والمجال ]−∞; −2] ب/- شكل جدول تغيرات الدالةf ج/- ارسم المنحنى باالعتماد على (C) منحنى الدالةx→−x2 .،موضح خطوات الرسم

التمرين01

التمرين2

(I لتكن الدالة f المعرفة علىR−{1} كما يلي f(x) = −2x+3 x−1 , وليكن تمثيلها البيان ي في معلم متعامد و متجانس (O; i⃗; j⃗)  اثبت ان مهما يكنx منR−{1} :فانf(x) = −2 + x−1  ادرس تغيرات الدالةf على المجال ]1; +∞[ والمجال ]−∞; 1[  شكل جدول تغيرات الدالةf  عين نقاط تقاطع المنحنى مع حاملين المحورين  ادرس إشارةf(x) من اجل كل عدد حقيقيx .،مفسرا ذلك هندسيا  بين انΩ(2; −1) تنتمي الى المنحنى  ارسم المنحنى باالعتماد على (C) .منحنى الدالة مقلوب موضح خطوات الرسم ( I لتكن الدالةf المعرفة علىR−{2} : بf(x) = x−3 x−2 , وليكن تمثيلها البيان ي في معلم متعامد و متجانس (O; i⃗; j⃗)  عين العددين الحقيقينa و b بحيث من اجل كلx منR : f(x) = a+ b x−2  نضعa= 1 وb= −1 أ/- ادرس تغيرات الدالةf على المجال ]2; +∞[ والمجال ]−∞; 2[ ب/- شكل جدول تغيرات الدالةf ج/- عين نقاط تقاطع المنحنى .مع حاملين المحورين

التمرين3

التمرين4

د/- ارسم المنحنى باالعتماد على (C) منحنى الدالةx→− x .،موضح خطوات الرسم (I لتكن الدالةf المعرفة على المجال [2; +∞[ ب : f(x) = √x−2 −1 , وليكن تمثيلها البيان ي في معلم متعامد و متجانس (O; i⃗; j⃗)  ادرس تغيرات الدالةf .ثم شكل جدول تغيراتها  حل المعادلة f(x) = 0 من اجل كلx∈[2; +∞[ .،مفسرا بعد ذلك النتيجة هندسيا  ارسم منحنى باالعتماد على (C) .منحنى الدالة الجذرية (I لتكن الدالةf المعرفة على المجال [−1; +∞[ : بf(x) = −√x+ 1 + 2 .  أ ادرس تغيرات الدالةf على المجال [−1; +∞[ .،ثم شكل جدول تغيراتها  حل المعادلةf(x) = 0 من اجلx∈[−1; +∞[ .، ثم فسر النتيجة هندسيا  ارسم المنحنى باالعتماد على (C) منحنى الدالةx→−√x .،مفسر النتيجة هندسيا

التمرين5

التمرين6

 نتحقق ان من اجلx عدد حقيقي f(x) = (x−3)2 −1 (x−3)2 −1 = x2 + 9 −6x−1 = x2 −6x+ 8 = f(x) f(x) = (x−3)2 −1 اذن  دراسة تغيرات الدالةf على المجال ]−∞; 3] والمجال [3; +∞[ x1,x2 ∈[3; +∞[ x1,x2 ∈] −∞; 3] 3 ≤x1 < x2 x1 < x2 ≤3 0 ≤x1 −3 < x2 −3 x1 −3 < x2 −3 ≤0 (x1 −3)2 < (x2 −3)2 (x1 −3)2 > (x2 −3)2 (x1 −3)2 −1 < (x2 −3)2 −1 (x1 −3)2 −1 > (x2 −3)2 −1 f(x1) < f(x2) f(x1) > f(x2) f متزايدة تماما على المجال[3; +∞[ f متناقصة تماما على المجال] −∞; 3]  جدول تغيرات الدالةf −∞ +∞ f(3) f(x) حل

التمرين 01

 نبين من اجلx منR فانf(x) −f(3) ≥0  من جدول التغيرات نالحظ ان الدالةf تقبل قيمة حدية صغرى عند الفاصلة3 ومنه نجد انf(x) ≥f(3) من اجل كل x∈R اذن f(x) −f(3) ≥0 .  تعين نقاط تقاطع المنحنى .مع حاملين المحورين  تقاطع مع (yy′) : f(0) = 02 −6(0) + 8 = 8 اذن(Cf) يقطع(yy′) في النقطة لتكنA(0,8)  رسم المنحنى . (I