Composition Mathématiques · 3ème Trimestre 3ème Année Secondaire Sujet N°: 252

√ ) :حيثcوb ، a✍ نعتيڇالاعدادالمركبة (cمرافقc ) ac = 4bوbc = a ّ❶تحققأن a = 4 cos π 12 + i sin π ) ّعۺىالشكلالمثلܟܣثماستنتجأنcوb❷أ _اكتبالعددينالمركبَن sin π 12وcos π 12ب _عَّنالقيمةالمظبوطةلكلمن (O; »u, »v)ىالمعلمالمتعامدوالمتجانس۸❸المستويالمركبمنسوبإ OالدورانالذيمركزهُمبدأالمعلمR،وليكنa4وc ، b :الܞܣلواحقهاعۺىالًڇتيبDوC ، Bلتكنالنقط Z′ذاتاللاحقةM′النقطةZمنالمستويلاحقژێاMوالذييرفقبكلنقطةπ ُوزاويته RبالدورانCثمجدصورةالنقطةZ′ = 1 4aZ ّأ _تحققأن OBCب _استنتجطبيعةالمثلث ࢭياستقاميةDوB ، Oثماستنتجأنّالنقطa4 = 128b ّج _بَّنأن عددًاحقيقياسالباتمامًاZ −ZB Z −ZDمنالمستويالܞܣيكونمنأجلهاالعددMد _عَّن )∆(مجموعةالنقط 2024اختبارفيمادة :الرياضيات /الشعبة :علومتجريبية /بكالورياتجريبي

(نقاط05) :التمرينالثالث

2و0 ، 1 ، 1كرياتمتماثلةلانفرقبيښێاباللمسمښێاأربعكرياتسوداءتحملالأرقام8✍يحتويكيسعۺى 2و2 ، 1 ، 1وأربعكرياتحمراءتحملالأرقام كرياتمنالكيس3⋆ نسحبعشوائياوࢭيآنواحد نعتيڇالاحداثالتالية : : "الكرياتالمسحوبةتحملنفسالرقم "A ": "الكرياتالمسحوبةتحملنفساللونB " ܢ: "الكرياتالمسحوبةأرقامهامختلفةمثܠܢمثܠC عۺىالًڇتيبCوB ، AاحتمالالاحداثP(C)وP(B) ، P(A)❶أ _احسب P(B ∪C)وPB(C)ثماستنتجP(B ∩C) = 1 ّب _بَّنأن مستقلَن ؟بررإجابتكCوBج _ هلالحدثَن 1المتغَڇالعشوائيالذييُرفقبكلعملية سحبعددالكرياتالܞܣتحملالرقمX❷ليكن E(X)ثماحسبأملهُالرياضياتيXأ _عرّفقانونالاحتمالللمتغَڇالعشوائي E(2024X + 1445)ب _استنتج P e2X −(e + 1)eX + e = 0) )ج _احسب

نقاط(07) :التمرينالرابع

g(x) = 1 −(2x + 1)e2x :بRالدالةالمعرفةعۺىg _ I g❶ادرس تغَڇاتالدالة Rعۺىg(x)ثماستنتجإشارةg(0)❷احسب f(x) = x + 3 −xe2x :كمايۺيRالدالةالمعرفةعۺىf _ II O; → i , → j )ىالمعلمالمتعامدوالمتجانس۸(تمثيلهاالبيانيࢭيالمستويالمنسوبإCf)وليكن x→−∞f(x) ، x→+∞f(x)❶احسب f′(x) = g(x) : Rمنx❷أ _بَّنأنّهمنأجل كل ثمشكلجدول تغَڇاڴێاfب _استنتجاتجاه تغَڇ يطلب تعيَنمعادلةديكارتيةلهُ−∞(يقبلمستقيمامقاربامائلا )∆(عندCf) ّ❸أ _أثبتأن ى )∆(۸(بالنسبةإCf)ب _ادرسالوضعالنسܝܣل يطلب تعيَنإحداثيڛێاω(يقبلنقطةانعطافCf) ّ❹أثبتأن 0.7 < β < 0.8و−3.1 < α < −3 :حيثβوα(يقطعحاملمحورالفواصلࢭينقطتَنفاصلتاهماCf) ّ❺أ _بَّنأن (Cf)ثمارسم )∆(وf(1)ب _احسب f(x) = f(m)عددوإشارةحلولالمعادلةmج _ناقشحسبقيمالوسيطالحقيقي x = 0الܞܣتنعدممنأجلx 7−→xe2x❻أ _بإستعمالالمكاملةبالتجزئةعَّنالدالةالأصليةللدالة x = 1وx = 0(و )∆(والمستقيمَناللّذينمعادلتڛێماCf)ب _احسبمساحةالحَڈالمستويالمحددب انتهىالموضوعالأول الموضوعالثاني

نقاط(05) :التمرينالاول

un+2 = 3 2un+1 −1 2un : nومنأجل كلعددطبي۫يu1 = 2 ، u0 = 1 :بN(المتتاليةالعدديةالمعرفةعۺىun) ✍ (ليستحسابيةولا هندسيةun)ثمتحققأنّالمتتاليةu2❶احسب wn = ln(vn)وvn = un+1 −un : N(المعرفتانعۺىبwn)(وvn)❷ نعتيڇالمتتاليتان nبدلالةvnيطلب تعيَنحدهاالأولثماكتب1 2(متتالية هندسيةأساسهاvn) ّأ _بَّنأن nبدلالةwn(متتاليةحسابيةيطلب تعيَنأساسهاوحدهاالأولثماكتبwn) ّب _بَّنأن vn < 10−5يحققn❸عَّناصغرعددطبي۫ي Sn = v0 + v1 + · · · + vn−1 : n❹نضعمنأجل كلعددطبي۫ي nبدلالةSnأ _عيّڇعن n→+∞unثماحسبun = 3 − 2n−1 ّب _استنتجأن S′ n = w0 + w1 + · · · + wn :حيثS′ n❺ نعتيڇالمجموع S′ n = −55 ln 2⋆حددقيمةالعددالطبي۫يالܞܣمنأجلهايكون

نقاط(04) :التمرينالثاني

(Z2 + 4)(Z2 −6Z + 10) = 0 :التاليةZالمعادلةذاتالمجهولC_حلࢭيمجموعةالأعدادالمركبةI u , → v )ىالمعلمالمتعامدوالمتجانس۸_المستويالمركبمنسوبإII :الܞܣلواحقهاعۺىالًڇتيبEوD ، C ، B ، Aلتكنالنقط ZE = 2 + 3iوZD = 3 + i ، ZC = 3 −i ، ZB = −2i ، ZA = 2i Z2024 A + Z2024 B = 22025 ّعۺىالشكلالمثلܟܣثمبَّنأنZA❶اكتب ADEعۺىالشكلالجيڇيثمعۺىالشكلالأ٥ܢܣواستنتجطبيعةالمثلثZA −ZE ZD −ZE❷أ _اكتبالعددالمركب بتحويلنقطييطلبذكرهُمع تعيَنعناصرهُالممَڈةDصورةA ّب _استنتجأن ADEج _اكتبمعادلةديكارتيةللدائرةالمحيطةبالمثلث (k ∈Z) arg(iZ −1 −3i) = 5π 4 + 2kπ :حيثZمنالمستويذاتاللاحقةM(مجموعةالنقطγ) ܣ❸ نسم (γ)ثمعَّنالمجموعةA ∈(γ) ّ⋆تحققأن

(نقاط04) :التمرينالثالث

2 ، 1 ، 1 ، 1كرياتمتماثلةلانفرقبيښێاباللمسمښێاأربعكرياتحمراءتحملالأرقام8✍يحتويكيسعۺى 1وكريةواحدةخضراءتحملالرقم2 ، 1 ، 0وثلاثكرياتبيضاءتحملالأرقام يدونارجاع۸◀ نسحبعشوائيامنالكيسثلاثكرياتعۺىالتوا حيث :CوB ، A❶احسباحتمال كلمنالاحداث "الكرياتالمسحوبةمننفساللون "A " 1"منبَنالكرياتالمسحوبةكريةواحدةتحملالرقمB "ى۸"ظهوركريةبيضاءࢭيالسحبةالأوC PC(B)ثماستنتجP(B ∩C) = 23 ّ❷بَّنأن ىوضعيتهالسابقة،ثم نسحبمنهعشوائياأربعكرياتࢭيآنواحد۸❸ نعيدالكيسإ المتغَڇالعشوائيالذييرفقبكل سحبعددالألوانالمتحصلعلڛێاXوليكن E(X)ثماحسبالاملالرياضياتيX⋆عرّفقانونالاحتمالللمتغَڇالعشوائي

نقاط(07) :التمرينالرابع

g(x) = x2 + 3 −2 ln x :]ب0; +∞[المعرفةعۺىالمجالg_ نعتيڇالدالةI g❶ادرس تغَڇاتالدالة ]0; +∞[عۺىالمجالg(x)❷أ _عَّنإشارة g(x + 1) > 0 : ] −1; +∞[منxب _استنتجأنّهمنأجل كل f(x) = x −1 −2 ln(x + 1) x + 1 :]كمايۺي−1; +∞[المعرفةعۺىالمجالf_ نعتيڇالدالةII (2cm)وحدةالطول i , → j )ىالمعلمالمتعامدوالمتجانس۸(تمثيلهاالبيانيࢭيالمستويالمنسوبإCf)وليكن ،ثمفسر هندسياالنتيجةالأخَڇةlim x > →−1 f(x)وlim x→+∞f(x)❶احسب f′(x) = g(x + 1) (x + 1)2 : ] −1; +∞[منx❷أ _بَّنأنّهمنأجل كل ثمشكلجدول تغَڇاڴێاfب _استنتجاتجاه تغَڇالدالة (Cf)مقاربمائللy = x❸أ _بَّنأنّالمستقيم )∆(ذاالمعادلة

ى )∆(۸(بالنسبةإCf)ب _ادرسوضعية

0.3 < α < 0.4حيثα(يقطعمحورالفواصلࢭينقطةوحيدةفاصلژێاCf) ّ❹بَّنأن (Cf) ܣ❺ارسم بعنايةالمستقيم )∆(والمنحܠ x = e −1وx = 1(و )∆(والمستقيمَناللّذينمعادلتڛێماCf)مساحةالحَڈالمستويالمحددبA❻احسب انتهىالموضوعالثاني 2024بالتوفيقوالنجاحفيشهادةالبكالوريا