Devoir Mathématiques · 3ème Trimestre 3ème Année Secondaire Sujet N°: 16

.2 :، وكريّة بيضاء تحمل الرقم2و1 :حمراوين تحملان الرّقمين نسحب عشوائيا من الصندوق كريّتين في آن واحد. . ا ُحسب احتمال كل ّا من الحدثين الآتيين.1 .": " الحصول على كريّتين مختلفتين في اللّونA .أ : " الحصول على كريّة بيضاء على الأقل ".B .ب المتغيّر العشوائي الذي ي ُرفق بكل سحب مجموع الرقمين المحصّ ل عليهما.X. نعتبر2 .{، ثمّ عرّف قانون احتماله1; 2; 3; 4}هيXأ. برّر أنّ مجموعة قيم المتغيّر العشوائي (C2 X = 1)ب. استنتج احتمال الحدث ، ونسحب عشوائيا كريّتين على التّوالي بدون إرجاع.k ∈N∗حيث1كريّة تحمل الرقمk. ن ُضيف إلى الصّ ندوق3 15التي يكون من أجلها احتمال الحصول على عددين جداؤهما معدوم هوk• عي ّن قيمة 4من1صفحة اِقْل ِب الصّ فحة اختبار مادة الرياضيات شعبة علوم تجريبية2025دورة أفريل

(ن5 )التمرين الثالث

(O; −→u , −→v )المستوي المركّب منسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس أجب بصحيح أو خاطئ مع التّبرير في كلّ حالة من الحالات الآتية. Cتقبل حلّا وحيدا في مجموعة الأعداد المركّبةz + i −i = 0. المعادلة1 .هي حامل محور الفواصلz + z = 0حيثzمن المستوي ذات اللاحقةM. مجموعة النقط2 iيساوي 1 + i √ 1962 . العدد المركّب3 .هي متتالية حسابيةUn = log |z| nبN∗( المعرّفة علىUn)فإنّ المتتالية العدديةz = 1 + i. إذا كان4 |z −4| = |4z −1| ّ| فإنz| = 1عددا مركّبا حيثz. إذا كان5

(ن7 )التمرين الرّابع

المعرّفةg( الجدول المقابل هو جدول تغيّرات الدّالةI g(x) = x + 2 ln x −1 x] كما يلي0; +∞[على x g(x) +∞ −∞ +∞ ]0; +∞[علىg(x)ثمّ استنتج إشارةg(1)• ا ُحسب f(x) = ln x −ln x x2 :] كما يلي0; +∞[معرّفة على المجالf( الدّالة العدديةII . −→i = 1 cmحيث O; −→i , −→j ( تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانسCf)و x→+∞f(x)وفسّر النتيجة هندسيا ثمّ ا ُحسبlim x > →0 f(x) = +∞ّأ. بي ّن أن .1 fثمّ شكّل جدول تغيّرات الدّالةf ′(x) = g(x) x2 ، ]0; +∞[منx ّب. بي ّن أنّه: من أجل كل ثمّ فسّر النتيجة هندسيا ً.lim x→+∞[f(x) −ln x]أ. ا ُحسب ln( المنحنى الممثّل للدّالةγ)( وCf)ب. ا ُدرس الوضع النسبي ل (Cf)( وγ). أنشئ كُل ّا من3 (γ)( وCf)إلى مساحة الحيّز المستوي المحدّد بالمنحنيينS (λ)، نرمز بλ > 1عددا حقيقيا ً حيثλ. نعتبر4 x = λوx = 1والمستقيمين ذوا المعادلتين λ Z ln x x2 dx = 1 −1 λ −ln λ λ ّأ. باستعمال المكاملة بالتجزئة بي ّن أن λ→+∞S (λ) = S (e−1) cm2 ّب. استنتج أن h(x) = |ln x| x2 −|ln x| :] كما يلي0; +∞[معرّفة علىh. الدّالة العددية5 ((. ) لا ي ُطلب الإنشاءCf)انطلاقا منh• اشرح كيفية إنشاء المنحنى الممثّل للدّالة انتهى الموضوع الأوّل 4من2صفحة الموضوع الثاني

(ن4 )التمرين الأوّل

في المدرسة العليا للأساتذة بورقلة ي ُراد تشكيل لجنة لتمثيل الطلبة تضمّ رئيسا، نائبا ًوكاتبا ً، من بين خمسة طلبة ذكور، وأربع طالبات إناث إحداهن اسمها ي ُسرى. . ا ُحسب احتمال كُل ّا من الحدثين الآتيين.1 .": " أعضاء اللّجنة من جنسين مختلفينAأ. الحدث : " ي ُسرى رئيسا للجنة ".Bب. الحدث محقّق.A ّعلما أنBاحتمال الحدثPA (B)ثمّ استنتجP A ∩B = 1 84 ّ. بي ّن أن2 .المتغيّر العشوائي الذي ي ُرفق كلّ لجنة بعدد الذكور فيهاX. نعتبر3 P (X = 2) = 10 21وP (X = 1) = 5 14 ّأ. بي ّن أن Xب. عرّف قانون احتمال المتغيّر العشوائي