Document Mathématiques 3ème Année Secondaire حل مفصل لتمرين الاحتمالات بكالوريا 2018 شعبة علوم تجريبية

كريات عشوائيا من الصندوق في آن واحد هو: card(Ω) = C10 3 = 10! 3! 7! = 10 × 9 × 8 × 7! 3 × 2 × 7! = 10 × 3 × 4 card(Ω) = C10 3 = 10! 3! 7! = 10 × 9 × 8 × 7! 3 × 2 × 7! = 120 card(Ω) = 120 حسابP(A) احتمال الحادثةA A «الكريات الثلاث المسحوبة تحمل ألوان العلم ال وطني » معناه نسحب: - كرية واحدة بيضاء (توجد4 .)كريات بيضاء في الصندوق :و كرية واحدة حمراء (توجد3 .)كريات حمراء في الصندوق :و كرية واحدة خضراء (توجد3 .)كريات خضراء في الصندوق فيكون عدد الحالات الملائمة للحادثة A : هو card(A) = C4 1 × C3 1 = 4 × 3 × 3 = 36 card(A) = 36 :ومنه احتمال الحادثة A : هو P(A) = card(A) card(Ω) = 36 120 = 03 × 12 10 × 12 = 3 P(A) = 3 حسابP(B) احتمال الحادثةB B «الكريات الثلاث المسحوبة لها نفس الرقم » معناه نسحب: كريات تحمل الرقم2 (ف ي الصندوق 5 كريات تحمل الرقم2 .) : أو كريات تحمل الرقم3 (في الصندوق4 كريات تحمل الرقم3 ملاحظة لا يمكن سحب3 كريات تحمل كلها الرقم1 لأن الصندوق يحوي كرية واحدة فقط تحمل الرقم 1 فيكون عدد الحالات الملائمة للحادثة B : هو card(B) = C5 3 + C4 3 = 5! 2! × 3! + 4! 3! × 1! card(B) = C5 3 + C4 3 = 5 × 4 × 3! 2 × 3! + 4 × 3! 3! card(B) = C5 3 + C4 3 = 10 + 4 = 14 card(B) = 14 احتمال الحادثة B : هو P(B) = card(B) card(Ω) = 14 120 = 07 × 2 60 × 2 = 7 P(B) = 7 ب- :البرهان أن P(A∩B) = ثم استنتاجPA(B) وP(A∪B) البرهان أن P(A∩B) = تعرف الحادثة A∩B :كما يلي A∩B « الكريات الثلاث المسحوبة تحمل ألوان العلم الوطني وتحمل كلها نفس الرقم » معناه نسحب: كرية واحدة بيضاء تحمل الرقم2 و كرية واحدة حمراء تحمل الرقم2 و كرية واحدة خضراء تحمل الرقم2 : أو - كري ة واحدة بيضاء تحمل الرقم 3 و كرية واحدة حمراء تحمل الرقم3 و كرية واحدة خضراء تحمل الرقم3 :حيث يوجد في الصندوق كريتان بيضاوان تحملان الرقم2 وكريتان حمراوان تحملان الرقم2 وكرية واحدة خضراء تحمل الرقم2 كرية واحدة بيضاء تحمل الرقم3 وكرية واحدة حمرا ء تحمل الرقم 3 وكريتان خضراوان تحملان الرقم3 فيكون عدد الحالات الملائمة للحادثة A∩B : هو card(A∩B) = (C2 1 × C2 1 × C1 1) + (C1 1 × C1 1 × C2 1) card(A∩B) = (2 × 2 × 1) + (1 × 1 × 2) = 6 card(A∩B) = 6 احتمال الحادثة A∩B : هو P(A∩B) = card(A∩B) card(Ω) = 120 = 01 × 6 20 × 6 = 1 P(A∩B) = 1 استن تاج PA(B) :معناه احتمال الحادثة B علما أن الحادثة A .محققة أي: احتمال أن تكون الكريات الثلاث المسحوبة لها نفس الرقم علما أنها تحمل ألوان العلم الوطني. لدينا: PA(B) = P(A∩B) P(A) PA(B) = = 1 20 × 10 3 = 1 PA(B) = 1 استنتاجP(A∪B) P(A∪B) = P(A) + P(B) −P(A∩B) P(A∪B) = 3 10 + 7 60 −1 P(A∪B) = 18 + 7 −3 = 22 60 = 11 × 2 30 × 2 = 11 P(A∪B) = 11 ) ليكن